【真题】北京市101中学2015-2016学年高二（上）统练数学试卷（解析版）

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1、2015-2016学年北京市101中学高二（上）统练数学试卷　一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（　　）A．﹣9＜m＜25B．8＜m＜25C．16＜m＜25D．m＞82．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（　　）A．B．C．D．3．已知椭圆+=1上的一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点，则

2、ON

3、等于（　　）A．2B．4C．8D．4．直线y=kx+1（k∈R）与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围为（　　）A．（0，1）B．（0，5）C．[

4、1，5）∪（5，+∞）D．（1+∞）5．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（　　）A．（0，1）B．（0，]C．（0，）D．[，1）6．已知F1（﹣4，0），F2（4，0），又P（x，y）是曲线+=1上的点，则（　　）A．

5、PF1

6、+

7、PF2

8、=10B．

9、PF1

10、+

11、PF2

12、＜10C．

13、PF1

14、+

15、PF2

16、≤10D．

17、PF1

18、+

19、PF2

20、≥107．过点A（11，2）作圆x2+y2+2x﹣4y﹣164=0的弦，其中弦长为整数的共有（　　）A．16条B．17条C．32条D．34条8．设椭圆的两个焦点

21、分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（　　）A．B．C．D．　二、填空题共6小题．9．已知直线5x﹣12y+a=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，则a的值为　　．10．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为　　．第13页（共13页）11．椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若

22、PF1

23、=4，则

24、PF2

25、=　　，∠F1PF2的大小为　　．12．已知P为椭圆+y2=1上任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则

26、

27、PF1

28、•

29、PF2

30、的最大值是　　，

31、PF1

32、2+

33、PF2

34、2的最小值是　　．13．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是　　．14．设F1，F2分别为椭圆+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若=5；则点A的坐标是　　．　三、解答题共3小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0．（I）若点Q（x，y）在圆C上，求x+y的最大值与最小值；（II）已知过点P（3，2）的直线l与圆

35、C相交于A、B两点，若P为线段AB中点，求直线l的方程．16．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．17．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．　第13页（共

36、13页）2015-2016学年北京市101中学高二（上）统练数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（　　）A．﹣9＜m＜25B．8＜m＜25C．16＜m＜25D．m＞8【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的标准方程及其性质即可得出．【解答】解：∵方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，∴m+9＞25﹣m＞0，解得8＜m＜25．故选：B．　2．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（　　）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的

37、长轴长是短轴长的2倍可知a=2b，进而可求得c关于a的表达式，进而根据求得e．【解答】解：已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴a=2b，椭圆的离心率，故选D．　3．已知椭圆+=1上的一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点，则

38、ON

39、等于（　　）A．2B．4C．8D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】首先根据椭圆的定义求出MF2=8的值，进一步利用三角形的中位线求的结果．【解答】解：根据椭圆的定义得：MF2=8，由于△MF2F1中N、O是MF1、F1F2的中点，根据中位线定理得：

40、ON

41、=4，故选：B．　第13页（共13页）4．直线y=

42、kx+1（k∈R）与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围为（　　）A．（0，1）B．（0，5）C．[1，5）∪（5，+∞）D．（1+