概率论与数理统计考试试卷与答案c

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1、附分布数值表一.选择题（15分，每题3分）1.如果，则事件A与B必定（C）独立；不独立；相容；不相容.2.已知人的血型为O、A、B、AB的概率分别是0.4；0.3；0.2；0.1。现任选4人，则4人血型全不相同的概率为：（A）0.0024；；0.24；.3.设则与为（C）独立同分布的随机变量；独立不同分布的随机变量；不独立同分布的随机变量；不独立也不同分布的随机变量.4.某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.75.则射击次数的数学期望与方差分别为（A）；；；(D)．5.设是取自的样本，以下的四个

2、估计量中最有效的是（D）；；；．二.填空题（18分，每题3分）1.已知事件，有概率，，条件概率，则．2.设随机变量的分布律为，则常数应满足的条件为.3.已知二维随机变量的联合分布函数为，试用表示概率；　.4.设随机变量，表示作独立重复次试验中事件发生的次数，则m/2，m/4　.5．设是从正态总体中抽取的样本，则概率　　　　.6．设为正态总体（未知）的一个样本，则的置信度为的单侧置信区间的下限为　　.　　　　.三、是非题（7分，每题1分）1、设样本空间，事件，则.（非）2.设次独立重复试验中，事件出现的次数为

3、X，则5次独立重复试验中，事件出现的次数未必为5X.（非）设a,b为常数，F(x)是随机变量X的分布函数.若F(a)

4、白球的概率。解：令A={抽出一球为白球}，={盒子中有t个白球}，.由已知条件，，,，[,,]由全概率公式，,[]由Bayes公式，.[]2、设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为求：边缘密度函数.解：[[3、已知随机变量与相互独立，且,，，试求：.解：[][]4、学校食堂出售盒饭，共有三种价格4元，4.5元，5元。出售哪一种盒饭是随机的，售出三种价格盒饭的概率分别为0.3，0.2，0.5。已知某天共售出200盒，试用中心极限定理求这天收入在910元至930元之间的概率。解：设为第i盒的价格，则总价..[

5、]5、设总体X的概率密度为为未知参数.已知是取自总体X的一个样本。求：(1)未知参数q的矩估计量；(2)未知参数q的极大似然估计量；(3)的极大似然估计量.解：（1）矩估计量[]（2）极大似然估计量[]（3）的极大似然估计量[]6、为改建交大徐汇本部中央绿地，建工学院有5位学生彼此独立地测量了中央绿地的面积，得如下数据（单位：）1.231.221.201.261.23设测量误差服从正态分布.试检验（）（1）以前认为这块绿地的面积是1.23，是否有必要修改以前的结果？（2）若要求这次测量的标准差不超过，能否认

6、为这次测量的标准差显著偏大？解：（1）假设.[]（1分）当为真，检验统计量（3分），拒绝域（3分），[]，接受.[，拒绝]（2分）（2）假设.（1分）当为真，检验统计量（3分），拒绝域.（3分），拒绝.五、证明题（6分）设是相互独立且都服从区间上的均匀分布的随机变量序列，令，证明.证：的密度为（3分）即，所以.（3分）