6、角平分线性质1

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1、角的平分线的性质南阳中学张剑做一做在准备好的角上标好字母:A,O,B,把∠AOB对折，使得这个角的两边重叠。结论：折痕是∠AOB的角平分线。试一试,你能获得成功!1、如右图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC，将点A放在角的顶点,使AB和AD沿着角的两边放下,沿线段AC画一条射线AE,那么AE就是角平分线:A议一议：为什么AE一定是∠A的角平分线,你能说明它的道理吗?DCBE探究：根据角平分仪器，如何使用尺规作角的平分线？观察领悟作图技巧，探索思考证明方法：AＢＭＮＣ画法：１．以Ｏ为圆心，以任意长为半径作

2、弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求的射线．O尺规作角的平分线AＢＭＮＣ为什么OC是角平分线呢？O想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分∠AOB。证明：在△OMC和△ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC即：OC平分∠AOB按照做一做的顺序画∠AOB的折痕OC,在折痕（即平分线）上任意找一点P。过P点作PD垂直于OA，垂足为D。作PE垂直于O

3、B、垂足为E，并度量所画垂线段PD、PE是否等长？画一画养徳启智求实创新同学甲、乙谁的画法是正确的?（×）（√）议一议：由此你可得到什么猜想？角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．∵点P是∠AOB平分线上的一点且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）AOBEDP证明线段相等有角的平分线，有垂直距离应用定理的前提条件是：定理的作用：AOBEDP已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE证明：∵PD⊥OA，PE⊥

4、OB，∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OPC∴△PDO≌△PEO(AAS)∴PD=PE角平分线的性质的证明：已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上且PE⊥BC,PD⊥AB∴PD=PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相

5、等DEFABCPMN应用迁移，巩固提高教材50页例回味无穷定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.∵点P是∠AOB平分线上的一点且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）用尺规作角的平分线.总结反思AOBEDP作业：1、教材50页练习第1题.2、教材51-52习题12.3第2、4、5题。作业：1、教材50页练习第1题2、教材51-53习题12.3第2题下课！每个人心中都有那么一片海