角平分线的性质.3角平分线性质1教案

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1、§12．3角的平分线的性质（一）------叶挺中学张志伟教学目标：（一）教学知识点角平分线的画法、角平分线的性质1．（二）能力训练要求1．掌握角平分线的性质12．会用尺规作一个已知角的平分线．（三）情感与价值观要求在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神．教学重点：利用尺规作已知角的平分线．角平分线的性质1．教学难点：角的平分线的性质1教学方法：引导发现、讲练结合法．教具准备：多媒体课件，尺子，圆规，简易平分角仪器.P天然气自来水教学过程：一．创设情境，提出问题小明家居住在一栋居民楼的一楼，恰好位于一条自来水管道和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与自来

2、水管道和天然气管道相连.问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系？画来看看.CAO设计意图：依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了点到直线的距离这一概念，为后续的学习作好知识上的储备．二．合作交流探究新知探究1工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器B来画角的平分线.出示仪器模型，介绍仪器特点（有两组边相等），将O点放4在角的顶点处，OA和OB与角的两边重合，过OC画一条射线OE，OE即为∠AOB的平分线．你能说明它的道理吗？设计意图:帮助学生体验从生产生活中分离，

3、抽象出数学模型，并主动运用所学知识来解决问题．把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法．作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求．教师提问，学生分组交流，归纳角的平分线的作法，口述证明角平分线的过程．设计意图:根据画图过程，从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法，师生

4、交流并归纳．教师先在黑板上示范作图，再利用多媒体演示作图过程及画法，加深印象，并强调尺规作图的规范性．利用三角形全等证明角平分线，进一步明确命题的题设与结论，熟悉几何证明过程．探究2在角平分线OC上任取一定P，过点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并做比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试。通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等）结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．教师归纳，强调定理的条件和作用．教师用文字语言叙述得到的结论．引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程．证明后，

5、教师强调经过证明正确的命题可作为定理．同时强调文字命题的证明步骤．用几何语言表示为：如图所示∵OP是∠AOB的平分线（或∠1=∠2），PD⊥OA,PE⊥OB4∴PD=PE设计意图:经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，有利于学生的直观体验上升到理性思维．三、巩固与应用1、下列图形中，表示的是角平分线上的点到角两边距离的是（）AOBPEABCD2、如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边.设计意图:让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理．首尾呼应：让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：引例中两条管

6、道的长度有什么关系？理由是什么？21AFCDBE设计意图：运用所学性质回答课前引例中的问题，让学生体会生活中蕴含数学知识，数学知识又能解决生活中的问题，感受数学的价值，让人人学到有用的数学．同时利用抢答形式更好活跃课堂气氛．例题讲解：例：如图，在△ABC中，∠1=∠2，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．求证：BE=CF．变题1：如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE．变题2：如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB．设计意图：本组例题的解决

7、是为突出重点、突破难点而设计的一项活动．让学生运用性质解决数学问题，提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形．通过一题多解及一题多变研究，更好的拓展学生解题思路及形成知识运用能力．两道变题同时展示，符合高效课堂要求．4四、小结与作业1、这节课你有哪些收获，还有什么困惑？2、通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？作业：必做题：P50第1、2题选做题：P51第4、5题设计意图：通过引导学生自主归纳