2007年全国高考压轴题集锦

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1、实用文案2007年全国高考压轴题集锦1．(安徽卷)如图，曲线的方程为．以原点为圆心．以为半径的圆分别与曲线和轴的正半轴相交于点与点．直线与轴相交于点．（Ⅰ）求点的横坐标与点的横坐标的关系式（Ⅱ）设曲线上点的横坐标为，求证：直线的斜率为定值．xyBAOaＣD2．(安徽卷)某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为，以后每年交纳的数目均比上一年增加，因此，历年所交纳的储备金数目是一个公差为的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为，那么，在第

2、年末，第一年所交纳的储备金就变为，第二年所交纳的储备金就变为，．以表示到第年末所累计的储备金总额．（Ⅰ）写出与的递推关系式；（Ⅱ）求证：，其中是一个等比数列，是一个等差数列．3．(北京卷)已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，．其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．若对于任意的，总有，则称集合具有性质．标准文档实用文案（I）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；（II）对任何具有性质的集合，证明：；（III）判断和的大小关系，并证明你的结论．4．（福建卷）等差数列的前项和为．（Ⅰ）

3、求数列的通项与前项和；（Ⅱ）设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列．5．（福建卷）已知函数（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，求证：．6．(广东卷)已知是实数，函数．如果函数在区间上有零点，求的取值范围．7．(广东卷)已知函数，、是方程的两个根()，是的导数．设，，.(1)求、的值；(2)证明：对任意的正整数有；标准文档实用文案（3）记,.求数列{}的前项和．8．（湖北卷）已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．

4、（I）用表示，并求的最大值；（II）求证：（）．9．（湖北卷）已知为正整数，（I）用数学归纳法证明：当时，；（II）对于，已知，求证，求证，；（III）求出满足等式的所有正整数．10．（湖南卷）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点．（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；（II）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．11．（湖南卷）已知（）是曲线上的点，，是数列的前项和，且满足，，…．（I）证明：数列（）是常数数列；标准文档实用文案（II）确定的取

5、值集合，使时，数列是单调递增数列；（III）证明：当时，弦（）的斜率随单调递增．12．（江苏卷）数列为等差数列，数列是公比为的等比数列，若，记为数列的前项的和．（1）若，求证：；（4分）（2）若，求证：为整数，且数列中的每一项都是数列的项；（8分）（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有3项成等差数列，若存在，写出一个的值；若不存在，请说明理由．（4分）13．（江苏卷）设是不全为的实数，函数，若有实数根，且都是的根，反之，的实根都是的根．（1）求的值；（3分）（2）若，求的取值范围；（6分）（3）若，求的取值范围．（7分）

6、标准文档实用文案2007年高考压轴题集锦（答案）1．本小题综合考查平面解析几何知识，主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系，考查运算能力与思维能力、综合分析问题的能力．本小题满分12分．xyBAOaＣD解：（Ⅰ）由题意知，．因为，所以．由于，故有．　（1）由点的坐标知，直线的方程为．又因点在直线上，故有，将（1）代入上式，得，解得．（Ⅱ）因为，所以直线的斜率为．所以直线的斜率为定值．2．本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数

7、学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力．本小题满分14分．解：（Ⅰ）我们有．（Ⅱ），对反复使用上述关系式，得标准文档实用文案，①在①式两端同乘，得②②①，得．即．如果记，，则．其中是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，为公差的等差数列．3．（I）解：集合不具有性质．集合具有性质，其相应的集合和是，．（II）证明：首先，由中元素构成的有序数对共有个．因为，所以；又因为当时，时，，所以当时，．从而，集合中元素的个数最多为，即．（III）解：，证明如下：（1）对于，根据定义，，，且，从而．标准文档实用文案如

8、果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也至少有一个不成立．故与也是的不同元素．可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，（2）对于，根据定义，，，且，从而．如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也不至少有一个不成立，故与也是的不同元素．可见，中元素的个数不多于中元素的个数，