立体几何初步总结材料(必修2)

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1、实用文案立体几何初步总结一、知识结构二、基础知识精要Ⅰ（一）空间几何体的结构2、3、定理：平行棱锥底面的截面将棱锥截得的上下两个棱锥的（1）；（2）两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，求圆锥分成的三部分的侧面积之比、三部分的体积之比.4、5、柱锥台之间的关系标准文档实用文案（二）、三视图和直观图1．中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.2．平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影.分正投影、斜投影.3．三视图：正视图（前面向后面正投影）、侧视图

2、（从左向右）、俯视图（从上向下）4．直观图：（表示空间图形的平面图）观察者站在某一点观察几何体，画出的图形。把空间图形画在平面内，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形定理：平面图形的题型：（1）已知直观图画出三视图（2）已知三视图画出直观图（三）、表面积与体积侧面展开图扇形中心角为侧面展开图扇环中心角为V=；S=4R2.（R为球的半径）标准文档实用文案基础知识精要Ⅱ（点、直线、平面之间的位置关系）1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、

3、异面的概念；会求简单的异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法或用判定定理（补充）3.直线与平面①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。③直线与平面垂直的证明④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是[00.900]⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理.三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.4.平面与平面(1)位置关系：平行、

4、相交，（垂直是相交的一种特殊情况）(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。*(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→(5)二面角。二面角的平面角的作法及求法：①定义法：一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；②三垂线法：一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。③射影面积法：S′=Scosθ三．主要思想与方法：1．计算问题：计算步骤：一作、二证、三算（1）空间角异面直线所成的角范围：0°＜θ≤90°方

5、法：①平移法；②补形法.直线与平面所成的角范围：0°≤θ≤90°方法：关键是作垂线，找射影.二面角——方法：①定义法；②三垂线定理法；③垂面法；④射影面积法：（2）空间距离——①两点之间的距离.②点到直线的距离.③点到平面的距离.④两条平行线间的距离.⑤两条异面直线间的距离.⑥直线与平面之间的距离.⑦平行平面间距离七种距离都是指它们所在的两个点集之间所含两点的距离中最小的距离.七种距离之间有密切联系，有些可以相互转化，如两条平行线的距离可转化为求点到直线的距离，平行线面间的距离或平行平面间的距离都可转化成点到平面的距离.2．平面图形的

6、翻折，要注意翻折前后的长度、角度、位置的变化，翻折前后在同一个三角形中的角度、长度不变3．在解答立体几何的有关问题时，应注意使用转化的思想：①标准文档实用文案利用构造矩形、直角三角形、直角梯形将有关棱柱、棱锥的问题转化成平面图形去解决.②将空间图形展开是将立体几何问题转化成为平面图形问题的一种常用方法.③补法把不规则的图形转化成规则图形，把复杂图形转化成简单图形.④利用三棱锥体积的自等性，将求点到平面的距离等问题转化成求三棱锥的高.4．证明问题——求证找判定；已知用性质平行转化——思路图：垂直转化——思路图：平行的判定方法（请自己配图

7、）直线与直线直线与平面平面与平面1定义：定义：2345垂直的判定方法（请自己配图）直线与直线直线与平面平面与平面1定义：定义：定义：α与β成90°的二面角2标准文档实用文案34三垂线定理：565．6．中点问题——找中点构造三角形中位线、平行四边形等7．“字图”结构——如：最小角定理（三余弦）在三棱锥P—ABC中，则：（1）；（2）（3）注：模型7是其典型应用三．基本结论（存在性、唯一性问题和常用结论）1、四边形中有四个角是直角则此四边形为矩形。2、两条异面直线的公垂线有且只有一条。3、过直线外一点与该直线平行的直线有且只有一条。4、过

8、空间一点与该直线垂直的直线有无数条。5、过直线外一点与该直线平行的平面有无数多个。6、过空间一点与该直线垂直的平面有且只有一个。7、过平面外一点与该平面平行的直线有无数条。8、过平面外一点与该平面平行的平面有且只有一个。