立体几何初步(必修2)教学体会

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1、立体几何初步(必修2)教学体会宁波中学王晓明1课程目标几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。2基本内容在立体几何必修部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂

2、直的性质与判定，并对某些结论进行论证。3一.《标准》对“立体几何(必修2)”的教学要求：空间几何体（1）利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。4（3）通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。（4）完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上

3、，尺寸、线条等不作严格要求）。（5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。点、线、面之间的位置关系（1）借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可作为推理依据的公理和定理：◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。5◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补

4、。（２）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辩论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。◆一个平面过另一个平面的垂直线，则两个平面垂直。6通过直观感知，操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。◆两个平面平行，则任意一个平面与

5、这两个平面相交所得的交线相互平行。◆垂直于同一个平面的两条直线平行。◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。（3）能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。7二．教学指导意见第一章　空间几何体（８课时）1．1空间几何体的结构（２课时）基本要求:理解柱、锥、台、球的结构特征。了解棱柱、棱锥、棱台的底面、侧棱、侧面、顶点的意义。了解圆柱、圆锥、圆台的底面、母线、侧面、轴的意义。了解简单组合体的结构特征。发展要求:了解和正方体、球有关的简单组合体。能根据条件判断几何体的类型。说明:柱、锥、台、球的结构特征只须通过实例概括，不必证明。空间几何体的性质不

6、必深入挖掘。81．2空间几何体的三视图和直观图（２课时）基本要求：了解中心投影和平行投影的意义。理解三视图画法的规则，能画简单几何体的三视图。掌握斜二测画法，能作简单几何体的直观图。能识别三视图所表示的空间几何体。发展要求：理解三视图和直观图的联系，并能进行转化。说明：对于画三视图和直观图的几何体，只要求前一节介绍的柱、锥、台、球及它们的一些简单组合，不必研究较复杂的几何体。91．3空间几何体的表面积与体积（２课时）基本要求：了解表面与展开图的关系；了解柱、锥、台、球表面积的计算公式，并能计算一些简单组合体的表面积；了解柱、锥、台、球的体积公式，并能计算一些简单几何体的体积

7、。发展要求：了解柱体、锥体、台体的关系；了解三棱柱和三棱锥图形的变化关系。说明：球的体积公式的推导不要求学生掌握。10实习作业与小结（２课时）（略）11第二章　点、线、平面之间的位置关系（１０课时）2．1空间点、直线、平面之间的位置关系（３课时）基本要求：了解平面的概念，掌握平面的画法、及表示方法。了解平面的基本性质，即公理1、2、3。会进行“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”之间的转化。掌握空间点与直线、点与平面位置关系的分类。理解异面直线的定义，并能正确画出两条异面直线。掌握直线与直线、直线与平面、平面与平