高考专题23 客观题的解题方法与技巧（命题猜想）高考数学（理）---精校解析Word版

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1、高考专题数学精练【考向解读】客观题包括选择题与填空题，全国卷中共设置12道选择题，4道填空题，每题均为5分，共80分，占总分的53，3%，在解题方法上与一般的解答题没有本质的区别，其不同之处在于选择题、填空题只看最后结果，不要解答过程，不管使用什么样的方法只要把结果做对，就算成功地解答了一个选择题、填空题，特别是选择题还有选项可以参照，其解法更具有一定的技巧性，快速准确地解决客观题，可使自己有比较足够的时间解决解答题，提高自己的总成绩，客观题解法多样，从大的方面看，解答客观题的主要策略是直接求解和间接求解，解题策略一　直接求解直接

2、求解是根据试题的已知条件，通过计算、推理等得出结果的方法，常用的有：综合法、数形结合法和等价转化法等，方法一　综合法【例1】设x，y，z为正数，且2x=3y=5z，则(　　)(A)2x<3y<5z(B)5z<2x<3y(C)3y<5z<2x(D)3y<2x<5z解析：设2x=3y=5z=k(k>1)，两边分别取对数得xln2=yln3=zln5=lnk，所以2xln2=2lnk，所以2x=，同理3y=，5z=，所以==>1，所以2x>3y，==<1，所以2x<5z，所以5z>2x>3y，故选D。【思维建模】综合法关键是根据已知条件

3、进行正确的运算和推理，直至得出结果，但选择题有选项作参照，可以校验解题过程的正误，【变式探究】若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点，则f(x)的极小值为(　　)(A)-1(B)-2e-3(C)5e-3(D)1解析：f′(x)=[x2+(a+2)x+a-1]·ex-1，则f′(-2)=[4-2(a+2)+a-1]·e-3=0，解得a=-1，则f(x)=(x2-x-1)·ex-1，f′(x)=(x2+x-2)·ex-1，令f′(x)=0，得x=-2或x=1，当x<-2或x>1时，f′(x)>0，当-2

4、，f′(x)<0，则f(x)极小值为f(1)=-1，故选A。方法二　数形结合法有些题目条件中的式子或关系具有明显的几何意义，我们可以作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的性质、特征，得出结论.【例2】设函数f(x)＝其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.1]＝－2，[π]＝3等.若方程f(x)＝k(x＋1)(k>0)恰有三个不相等的实根，则实数k的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　直线y＝kx＋k(k>0)恒过定点(－1，0)，在同一直角坐标系中作出函数y＝f(x)的图象和直线y＝kx＋k(k>0)的图象

5、，如图所示，因为两个函数图象恰好有三个不同的交点，所以≤k<.【变式探究】设s，t是不相等的两个正数，且s＋slnt＝t＋tlns，则s＋t－st的取值范围为(　　)A.(－∞，1)B.(－∞，0)C.(0，＋∞)D.(1，＋∞)答案　D解析　由已知s＋slnt＝t＋tlns，可得＝.设f(x)＝(x>0)，则f′(x)＝.当x∈(0，1)时，f′(x)>0，函数f(x)为增函数；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，函数f(x)为减函数.如图，作出函数f(x)的图象，由题意知f(s)＝f(t)，所以s，t为方程f(x)＝m的两个

6、不同的解.不妨设s>t，则00，所以s＋t－st>1.故选D.【变式探究】已知函数f(x)＝方程f(x)－a＝0有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合D，若函数F(x)＝f(x)－kx(x∈D)有零点，则k的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　作出函数f(x)＝的图象如图，由图可知D＝{x

7、2

8、y＝log2x的切点为(x0，log2x0)，由y′＝，得k＝，则切线方程为y－log2x0＝(x－x0)，把(0，0)代入，可得－log2x0＝－，即x0＝e，∴切线斜率为，即为k的最大值，∴k的取值范围是，故选B.【变式探究】已知函数f(x)＝关于x的方程f(x)＝m(m∈R)有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围为____________.答案　(0，1)【变式探究】已知函数f(x)=若关于x的方程f2(x)-3f(x)+a=0(a∈R)有8个不等的实数根，则a的取值范围是(　　)(A)（0，

9、）(B)（，3）(C)(1，2)(D)(2，)解析：函数f(x)=的图象如图，关于x的方程f2(x)-3f(x)+a=0有8个不等的实数根，f(x)必须有4个不相等的实数根，由函数f(x)图象可知f(x)∈(1，2)，令t=f(x)，方程f2(x)