湖北省武汉市部分市级示范高中高三12月联考数学（理科）---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com武汉市部分市级示范高中高三12月联考数学（理）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数（是虚数单位，）是纯虚数，则（）A.4B.-4C.0D.【答案】D【解析】【分析】先化简，然后根据复数为纯虚数，得到实部为零，虚部不为零，由此求得的值【详解】复数为纯虚数，故，解得，故选.【点睛】本小题主要考查复数的平方运算，考查纯虚数的概念.属于基础题.纯虚数是实部为零，虚部不为零的复数.2.设集合,,则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以，应选答案B。3.已知，且，则（）A.B.C

2、.D.【答案】C【解析】由，且，可得，故4.设等差数列的公差，，若是与的等比中项，则（）A.2B.3C.6D.8【答案】B-18-【解析】【分析】利用等比中项的性质列方程，并转化为的形式，解方程可求得的值.【详解】由于是与的等比中项，所以，故，将代入，解得.故选B.【点睛】本小题主要考查等比中项的性质，考查利用基本元的思想求等差数列基本量的问题.属于基础题.5.由，，及轴所围成的平面图形的面积是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】画出三个函数的图像，求出它们交点的坐标，利用定积分计算图形的面积.【详解】画出图像如下图所示，由图可知，所围成的平面图形的面积.故选D.【点睛】本

3、小题主要考查利用定积分来计算曲边图形的面积，考查了数形结合的数学思想方法.属于基础题.6.下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则【答案】D-18-【解析】【分析】利用特殊值对四个选项逐一进行排除，从而得到正确选项.【详解】对于A选项，当时，不成立，故A选项错误.当时，，故B选项错误.当时，，故C选项错误，故选项正确.所以选D.【点睛】本小题主要考查不等式的基本性质，由于题目是选择题，故采用特殊值举反例的方法，对选项进行排除.属于基础题.不等式两边同时乘以一个正数，不等号的方向不改变.两边同时乘以零，那么两边都变为令.两边同时乘以负数，不等号要改变方向.同

4、向不等式可以相加，不能相减.7.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：四棱锥的一个侧面与底面垂直，过作，垂足为，底面-18-底面为边长为2的正方形，∴几何体的体积故选D．【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的几何特征及数据所对应的几何量是关键．8.函数（为自然对数的底数）的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题解析：函数为偶函数，图象关于轴对称，排除B、D，若时，，当，当时，，，，则，函数在上为减函数，选A.考点：函数的奇偶性、单调性，函数的图象.9.我

5、国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=()-18-A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】开始，输入，则，判断，否，循环，，则，判断，否，循环，则，判断，否，循环，则，判断，是，输出，结束.故选择C.10.设双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】令，得，即，故双曲线的渐近线方程为．由题意得，整理得，∴．选B．-18-点睛：求双曲线的离心率时，将条件中给出的提供的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不

6、等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．11.若，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】对于A：则，故A错；对于B：则，故B错；对于C：则，故C错；对于D：=，又，所以，所以，即，成立，D对；故选D12.已知函数的定义域为，对任意，有，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：取，则原不等式可化为．-18-考点：函数与不等式．【方法点晴】本题主要考查函数的图像与不等式，涉及从一般到特殊思想、数形结合思想、函数与不等式思想和转化思想，考查逻辑推理能力、转化能力和计算能力，具有一定的综合性，属于较难题型．首先利用从一

7、般到特殊思想取，进而利用转化思想将原不等式转化为，进而化简为，可化为，解得．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，向量与向量的夹角为，则__________．【答案】7【解析】由题可得：14.已知满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为__________．【答案】或【解析】由题可知若取得最大值的最优解不唯一则必平行于可行域的某一边界，如图：要Z最大则直线与y轴的截距最大即可，当a<0时，则平行AC直线即可故