z.弦、弧、圆心角、弦心距间关系 01

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1、复习1、圆的对称性有哪几方面？O轴对称性导入2、将圆绕圆心任意旋转：Oα圆具有旋转不变性,是中心对称图形.OAB圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转.OBA圆绕圆心旋转.OB圆绕圆心旋转A.OAB圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转.OBA180°所以圆是中心对称图形.圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。圆心就是它的对称中心.圆心角所对的弧为AB，过点O作弦AB的垂线,垂足为M,OABM有关概念：顶点在圆心的角,叫圆心角，如,所对的弦为AB；则垂线段OM的长度,即圆心

2、到弦的距离，叫弦心距,如图，OM为AB弦的弦心距。1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④任意给圆心角，对应出现四个量：圆心角弧弦弦心距探究OαABA′B′α将∠AOB绕O旋转到∠A/OB/，你能发现哪些等量关系？·OABA′B′同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆

3、心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．定理∵∠AOB=∠A｀OB｀AB⌒A′B′,⌒=∴·OABA′B′新授OαABA′B′α在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。等对等定理(1)圆心角(2)弧(3)弦(4)弦心距延伸OαABA′B′α(1)圆心角(2)弧(3)弦(4)弦心距等对等定理整体理解：知一得三1、如图3，AB、CD是⊙O的两条弦。（1）如果AB=CD，那么，。（2）如果AB=CD，那么，。（3）如果∠AOB=∠COD，那么，。（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与O

4、F相等吗？为什么？基础训练⌒⌒例题解析例1如图1，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。⌒⌒例题解析例2已知：如图2，AB、CD是⊙O的弦，且AB与CD不平行，M、N分别是AB、CD的中点，AB=CD，那么∠AMN与∠CNM的大小关系是什么？为什么？解：连结OM、ON，∵M、N分别为弦AB、CD的中点，∴∠AMO=∠CNO=90°∵AB=CD∴OM=ON∴∠OMN=∠CNM∴∠AMN=∠CNM2、如图4，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。基础训练⌒⌒⌒3、如图，点O是∠EPF角平分线上的一点

5、，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D。求证：AB=CD。OABPCDEFMN基础训练4、在⊙O中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的1/4，则弦AB所对的圆心角为。5、在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数为。6、如图5，在⊙O中AB=AC，∠C=75°，求∠A的度数。基础训练⌒⌒7、如图，已知AD=BC、求证AB=CD变式：如图，如果AD=BC，求证：AB=CD基础训练⌒⌒如图7所示，CD为⊙O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、B。（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；（2）求证：AC=B

6、D拓展训练⌒⌒1.如图，⊙O中两条相等的弦AB、CD分别延长到E、F，使BE=DF。求证：EF的垂直平分线必经过点O。OABCDEFMN课后思考题2.如图，已知AB、CD是⊙O中互相垂直的两条直径，又两条弦AE、CF垂直相交与点G，试证明：AE=CFP.OABCD┌┐GEF