b 函数与导数(文科)

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1、B函数与导数B1 函数及其表示14.B1[2012·天津卷]已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是________.14.(0,1)∪(1,2) [解析]y==在同一坐标系内画出y=kx与y=的图象如图,结合图象当直线y=kx斜率从0增到1时,与y=在x轴下方的图象有两公共点;当斜率从1增到2时,与y=的图象在x轴上、下方各有一个公共点.11.B1[2012·陕西卷]设函数f(x)=则f(f(-4))=________.11.4 [解析]由题目所给的是一分段函数,而f(-4)=

2、16,所以f(16)=4,故答案为4.3.B1[2012·山东卷]函数f(x)=+的定义域为(  )A.[-2,0)∪(0,2]B.(-1,0)∪(0,2]C.[-2,2]D.(-1,2]3.B [解析]本题考查函数的定义域,考查运算能力,容易题.要使函数f(x)=+有意义,须有解之得-1

3、_____.5.(0,] [解析]本题考查函数定义域的求解.解题突破口为寻找使函数解析式有意义的限制条件.由解得0

4、x≥-1且x≠0} [解析]本题考查函数的定义域,函数有意义,满足:解得{x

5、x≥-1且x≠0}.9.B1[2012·福建卷]设f(x)=g(x)=则f(g(π))的值为(  )A.1B.0C.-1D.π9.B [解析]解题的关键是求分段函数的值时,一定要认真分析自变量所在的区间,因为各段上的解析式是不相同的.∵π

6、是无理数,∴g(π)=0,f(g(π))=f(0)=0,所以选择B.13.B1[2012·四川卷]函数f(x)=的定义域是________.(用区间表示)13. [解析]由解得x<,即函数f(x)的定义域为.B2反函数2.B2[2012·全国卷]函数y=(x≥-1)的反函数为(  )A.y=x2-1(x≥0)B.y=x2-1(x≥1)C.y=x2+1(x≥0)D.y=x2+1(x≥1)2.A [解析]本小题主要考查求反函数的方法.解题的突破口为原函数与反函数定义域与值域的关系和反解x的表达式.由y=得y2=x+

7、1,即x=y2-1,交换x和y得y=x2-1,又原函数的值域为y≥0,所以反函数的定义域为x≥0,故选A.B3函数的单调性与最值16.B3[2012·课标全国卷]设函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m=________.16.[答案]2[解析]因为f(x)==1+,令g(x)=,则f(x)=g(x)+1.由g(-x)==-g(x)及函数g(x)的定义域为R,得函数g(x)是奇函数,故g(x)max与g(x)min互为相反数.故g(x)max+g(x)min=0.易知M=g(x)max+1,m=g(x

8、)min+1,所以M+m=g(x)max+1+g(x)min+1=0+2=2.13.B3[2012·安徽卷]若函数f(x)=

9、2x+a

10、的单调递增区间是[3,+∞),则a=________.13.-6 [解析]容易作出函数f(x)的图像(图略),可知函数f(x)在上单调递减,在单调递增.又已知函数f(x)的单调递增区间是[3,+∞),所以-=3,解得a=-6.12.B2、D2[2012·四川卷]设函数f(x)=(x-3)3+x-1,{an}是公差不为0的等差数列,f(a1)+f(a2)+…+f(a7)=14,则

11、a1+a2+…+a7=(  )A.0B.7C.14D.2112.D [解析]记公差为d,则f(a1)+f(a2)+…+f(a7)=(a1-3)3+(a2-3)3+…+(a7-3)3+(a1+a2+…+a7)-7=(a4-3d-3)3+(a4-2d-3)3+…+(a4+2d-3)3+(a4+3d-3)3+7a4-7=7(a4-3)3+7×3(a4-3)+7a4-7.由已知,7(a4-3)3+7×3(a4-3)+7a4-7=14,即7(a4-3)3+7×3(a4-3)+7(a4-3)=0,∴(a4-3)3+4(a4

12、-3)=0.因为f(x)=x3+4x在R上为增函数,且f(0)=0,故a4-3=0,即a4=3,∴a1+a2+…+a7=7a4=7×3=21.2.B3、B4[2012·陕西卷]下列函数中,既是奇函数又是增函数的为(  )A.y=x+1B.y=-x3C.y=D.y=x

13、x

14、2.D [解析]本小题主要考查函数的单调性、奇偶性,解题的突破口为单调性的定义、奇偶性的定义与函数图像的对应关系.若

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