函数与导数(文科)

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1、中科大家教直通车专题1函数与导数（文科）作者：佚名来源：中科大家教直通车一、课前训练。1．函数的定义域是（）（A）（B）（C）（D）2．若函数，则函数在其定义域上是（）A．单调递减的偶函数B．单调递减的奇函数C．单调递增的偶函数D．单调递增的奇函数3．函数的零点个数为（）A．0B．1C．2D．34．若的图象（）A．关于直线y=x对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于原点对称5．函数，已知在时取得极值，则=（）（A）2（B）3（C）4（D）56．若函数f（x）=ax3－x2+x－5在R上单调递增，则a的范围是．7．与函数的图象相切，切线斜率为1的切点是．8.设，二次函数的图象

2、下列之一：OOOO-11-11则a的值为（）（A）1（B）－1（C）（D）9．如图，垂直于x轴的直线EF经坐标原点O向右移动.若E是EF与x轴的交点，设OE=x)，EF在移动过程中扫过平行四边形OABC的面积为(图中阴影部分)，则函数的图象大致是()．xC第11题图OyFABaEyyyxOxOxOxOyABCDaaaahttp://www.ustc100.com/中科大家教直通车10．函数的图象与函数的图象关于原点对称，则的表达式为（）（A）　　　　（B）（C）　　　（D）11．若函数是偶函数，则函数的图象关于对称．12.函数对于任意实数满足条件，若，则．13．设则．14．设，函

3、数是增函数，则不等式的解集为．15．已知是上的减函数，那么a的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）16、规定记号“”表示一种运算，即，且。若函数的最小值为，则17.设函数f(x)＝3sinx＋2cosx＋1。若实数a、b、c使得af(x)＋bf(x−c)＝1对任意实数x恒成立，则的值等于（）A.B.C.−1D.1二．经典例题剖析题型一：函数的图象与性质例1、函数y＝1－的图象是（）http://www.ustc100.com/中科大家教直通车例2．已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2－x)，且f(x)是偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)=2x－1，求x∈[

4、－4，0]时f(x)的表达式。例3．（2001天津，19）设，是上的偶函数。（1）求的值；（2）证明在上为增函数。例4．已知f(x)是定义在R上的增函数，对x∈R有f(x)>0，且f(5)=1，设F(x)=f(x)+，讨论F(x)的单调性，并证明你的结论。例5.(06重庆卷)19.已知定义域为的函数是奇函数。http://www.ustc100.com/中科大家教直通车（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；例6．（2005浙江文20）已知函数和的图象关于原点对称，且。(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)解不等式；(Ⅲ)若在上是增函数，求实数的取值范围。题型二：：三个

5、两次问题。例7、已知g(x)=-x2-3，f(x)是二次函数，当x∈[-1，2]时，f(x)的最小值，且f(x)+g(x)为奇函数，求f(x)解析式。http://www.ustc100.com/中科大家教直通车例8．　设二次函数，方程的两个根满足.当时，证明。例9．（07广东文20）已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围．题型三．有解与恒成立问题。例10设函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围．http://www.ustc100.com/中科大家教直通车例11（06安徽）设数列的前n项和为，点均在函数的图像上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）

6、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.例12已知函数，，.若，且存在单调递减区间，求a的取值范围；http://www.ustc100.com/中科大家教直通车题型四：抽象函数问题例13、设f(x)是定义在（0，＋∞）上的增函数，且对任意的x，y∈（0，＋∞），都有f(xy)＝f(x)＋f(y)。（1）求证：当x∈（1，＋∞）时，f(x)＞0；且f()＝f(x)－f(y).（2）若f(2)＝1，解不等式f(x＋2)－f(2x)＞2.题型四：函数的综合应用。例14某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让

7、费（不计息）。已知经营该店的固定成本为6.8万元/月，该消费品的进价为16元/件，月销量q（万件）与售价p(元/件)的关系如图.(1）写出销量q与售价p的函数关系式；（2）当售价p定为多少时，月利润最多？（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？http://www.ustc100.com/中科大家教直通车例15．集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的：对于任意的x≥0，f(x)∈(1,4]，且f(x)在[0，+∞)上是减函数.（1）判断函数f(x)=2-及f(x