2016年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷2)理数 (1)

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷2)理数一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知z=(m+3)+(m﹣1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是(  )A.(﹣3,1)B.(﹣1,3)C.(1,+∞)D.(﹣∞,﹣3)2.(5分)已知集合A={1,2,3},B={x

2、(x+1)(x﹣2)<0,x∈Z},则A∪B=(  )A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{﹣1,0,1,2,3}3.(5分)已

3、知向量=(1,m),=(3,﹣2),且(+)⊥,则m=(  )A.﹣8B.﹣6C.6D.84.(5分)圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1,则a=(  )A.﹣B.﹣C.D.25.(5分)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(  )A.24B.18C.12D.96.(5分)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(  )A.20πB.24πC.28πD.

4、32π7.(5分)若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后的图象的对称轴为(  )A.x=﹣(k∈Z)B.x=+(k∈Z)C.x=﹣(k∈Z)D.x=+(k∈Z)8.(5分)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=(  )第16页(共16页)A.7B.12C.17D.349.(5分)若cos(﹣α)=,则sin2α=(  )A.B.C.﹣D.﹣10.(5分)从区间[0,1]随机抽取2n个

5、数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn构成n个数对(x1,y1),(x2,y2)…(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为(  )A.B.C.D.11.(5分)已知F1,F2是双曲线E:﹣=1的左、右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=,则E的离心率为(  )A.B.C.D.212.(5分)已知函数f(x)(x∈R)满足f(﹣x)=2﹣f(x),若函数y=与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,

6、ym),则(xi+yi)=(  )A.0B.mC.2mD.4m 二、填空题:本题共4小题,每小题5分.第16页(共16页)13.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b=      .14.(5分)α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β.④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题是      (填序

7、号)15.(5分)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是      .16.(5分)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=      . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1=1,S7

8、=28,记bn=[lgan],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[lg99]=1.(Ⅰ)求b1,b11,b101;(Ⅱ)求数列{bn}的前1000项和.18.(12分)某保险的基本保费为a(单位:元),继续购买该保险的投保人成为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05(Ⅰ)

9、求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;(Ⅲ)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19.(12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=,EF交于BD于点M,将△DEF沿EF折到△D′EF的位置,OD′=.(Ⅰ)证明:D′H⊥平面ABCD;(Ⅱ)求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值

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