2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷3）理数

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试（课标全国卷3）理数　一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合S={x

2、（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x

3、x＞0}，则S∩T=（　　）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（　　）A．1B．﹣1C．iD．﹣i3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（　　）A．30°B．45°C．60°D．120°4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情

4、况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（　　）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（　　）A．B．C．1D．6．（5分）已知a=2，b=3，c=25，则（　　）A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那

5、么输出的n=（　　）第18页（共18页）A．3B．4C．5D．68．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（　　）A．B．C．﹣D．﹣9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（　　）第18页（共18页）A．18+36B．54+18C．90D．8110．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（　　）A．4πB．C．6πD．11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞

6、0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（　　）A．B．C．D．12．（5分）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（　　）A．18个B．16个C．14个D．12个　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）（2015•新课标II）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为　

7、　　　　　．14．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移　　　　　　个单位长度得到．15．（5分）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是　　　　　　．16．（5分）已知直线l：mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若

8、AB

9、=2，则

10、CD

11、=　　　　　　．　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=1+λa

12、n，其中λ≠0．（1）证明{an}是等比数列，并求其通项公式；（2）若S5=，求λ．18．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．第18页（共18页）注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，≈2.646．参考公式：r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公

13、式分别为：=，=﹣．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．20．（12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．第18页（共18页）（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．21．（12分）设函数

14、f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1），其中a＞0，记

15、f（x）

16、的最大值为A．（Ⅰ）求f′（x）；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明：