《2.4线性回归方程》同步练习2

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1、《2.4线性回归方程》同步练习1．下列关系中，是相关关系的有(　　)①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．A．①②B．①③C．②③D．②④解析：根据变量相关关系的定义，可知学生学习态度与学习成绩之间是相关关系．教师执教水平与学生学习成绩之间是相关关系．而身高与学习成绩、家庭经济条件与学习成绩之间不是相关关系，也不是函数关系．答案：A2．在一组样本数据(x1，y1)，(x

2、2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为(　　)A．－1B．0C.D．1答案：D3．观察下列变量x，y的散点图：如图所示的两个变量具有相关关系的是(　　)A．(2)(3)B．(1)(2)C．(2)(4)D．(3)(4)解析：(1)不具有相关关系；(2)具有线性相关关系；(3)是函数表示；(4)是非线性相关关系，选C.答案：C4．在对两个变量x，y进行线性回

3、归分析时一般有下列步骤：①对所求的回归方程作出解释；②收集数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图，如果根据可靠性要求能够判定变量x，y具有线性相关性，则下列操作顺序正确的是(　　)A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①解析：根据线性回归分析的思想，可以对两个变量x，y进行线性回归分析时，应先收集数据(xi，yi)，然后绘制散点图，再求相关系数和线性回归方程，最后对所求的回复方程作出解释，因此选D.答案：D5．某单位

4、为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如下的对照表．气温x(℃)181310－1用电量y(度)24343864由表中数据，得回归直线方程＝x＋，若＝－2，则＝________．解析：∵＝＝10，＝＝40，∴40＝－2×10＋，∴＝60.答案：606．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程y^＝bx＋a，那么下面说法不正确的是________．①直线y^＝bx＋a必经过点(x，y)；②直线y^＝bx＋

5、a至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点；③直线y^＝bx＋a的斜率为；④直线y^＝bx＋a与各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的总偏差[yi－(bxi＋a)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线．解析：回归直线一定过点(x，y)，但不一定要过样本点．答案：②7．某医院用光电比色计检查尿汞时，得尿汞含量(毫克/升)与消光系数如下表：尿汞含量x246810消光系数y64138205285360(1)作散点图；(2)如果y与x之间具有

6、线性相关关系，求回归线直线方程；(3)估计尿汞含量为9毫克/升时消光系数．解析：(1)见下图．(2)由散点图可知y与x线性相关．设回归直线方程y^＝bx＋a，列表：i12345xi246810yi64138205285360xiyi128552123022803600x＝6，y＝210.4，xi2＝220，xiyi＝7790∴b＝＝＝36.95.∴a＝210.4－36.95×6＝－11.3.∴回归方程为y^＝36.95x－11.3.(3)当x＝9时，y^＝36.95×9－11.3＝321.25≈

7、321.即估计原汞含量为9毫克/升时消光系数约为321.8．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.解析：儿子和父亲的身高列表如下：父亲身高173170176儿子身高170176182设回归直线方程＝a＋bx，由表中的三组数据可求得b＝1，故a＝y－bx＝176－173＝3，故回归直线方程为＝3＋x，将x＝182代入得孙子的身高为185cm.答案：1

8、859．某车间生产一种玩具，为了要确定加工玩具所需要的时间，进行了10次实验，数据如下：玩具个数2468101214161820加工时间471215212527313741若回归方程的斜率是b，则它的截距是________．解析：∵a＝－b，而由表中数据可求得＝11，＝22，∴a＝22－11b.答案：22－11b10．炼钢是一个氧化降碳的一个过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系，如果已测的炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢