2013中考信息

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1、各位老师：你们辛苦了！经过近一段时间各方收集来的信息，现有几点提醒大家关注：（1）中档题第一题要密切关注根据条件求字母取值范围，并在范围内选取合适的值代入求值，也不能忽视单纯的二次根式化简的问题；（2）方程的运用重点关注传染问题，卖东西涨价或降价的变化规律问题，也不排除分式方程的问题；（3）统计与概率重点关注统计问题，或第三问实际概率；（4）解直角三角形只限一问；（5）反比例函数重点关注宜城、枣阳适应性考试中的两道反比例函数类型的题目；（6）纯几何中档题重点关注直线型中四边形问题，并涉及到图形的变换（7）最后的三道压轴题保持2012年题型不变：倒三：

2、主要以表格或文字信息为主，以城市改造中两改两迁为背景，涉及一次方程（组），不等式组，一次函数的综合运用，不排除分段函数的问题；倒二：圆与相似的综合，涉及切线的性质与判定的运用，运用相似进行相关的证明，以及相关的计算问题倒一：直线型与抛物线的综合，一方面关注直角三角形或等腰三角形放在坐标系中与抛物线结合，另一方面关注双动点问题以及线段和的最长或最短问题以上信息仅供大家参考！另附几道题目供大家参考使用：1.如图，在直角坐标中，以点A（，0）为圆心，以2为半径的圆与轴相交于B、C两点，与轴相交于D、E两点。（1）若抛物线经过C、D两点，求抛物线解析式，并判

3、断点B是否在抛物线（2）设圆A与抛物线的另一个交点为F点。求证：四边形BDFC为等腰梯形；（3）点P为线段CD上一个动点，过点P作PG⊥BC于H，交抛物线于点G，求出PG的最大值，及此时点P的坐标；解：（1）连接AD，∵A（，0）∴OA=∵AD=AC=2∴OD=OC=3∴D（0，-3），C（3，0）将D（0，-3），C（3，0）代入得：c=-3，b=∴抛物线解析式为∵AB=2，OA=∴OB=，点B坐标为（-，0）∵当x=-时，=0∴点B在抛物线上………………………………4分（2）利用抛物线与圆的对称性证明（略）…………………………7分（3）设直线CD

4、的解析式为y=kx+b,把D（0，-3），C（3，0）代入求得设点P的横坐标为x，则HG=，PH=∴PG=HG-PH=-()=∴当时PG有最大值，此时点P的坐标为（，）………………11分2.在梯形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AC，∠B=450，AD=2，BC=6，以BC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点A在y轴上.（1）求过A、D、C三点的抛物线的解析式；（2）求△ADC的外接圆的圆心M的坐标，并求⊙M的半径；（3）E为抛物线对称轴上一点，F为y轴上一点，求当ED＋EC＋FD＋FC最小时，EF的长；解：（1）由题意知C（3,0）、A（

5、0,3）。过D作x轴垂线，由矩形性质得D（2,3）。由抛物线的对称性可知抛物线与x轴另一交点为（－1，0）.设抛物线的解析式为y=a（x＋1）（x－3）.将（0，3）代入得a=－1，所以y=－x2＋2x＋3.（2）由外接圆知识知M为对称轴与AC中垂线的交点.由等腰直角三角形性质得OM平分∠AOC,即yOM=x，∴M（1,1）.连MC得MC=，即半径为。（3）由对称性可知：当ED＋EC＋FD＋FC最小时，E为对称轴与AC交点，F为BD与y轴交点，易求F（0,）、E（1,2）∴EF=.3.如图，直线l1经过点A（﹣1，0），直线l2经过点B（3，0），l

6、1、l2均为与y轴交于点C（0，），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴依次与x轴交于点D、与l2交于点E、与抛物线交于点F、与l1交于点G．求证：DE=EF=FG；（3）若l1⊥l2于y轴上的C点处，点P为抛物线上一动点，要使△PCG为等腰三角形，请写出符合条件的点P的坐标，并简述理由．解：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，）三点，∴，解得a=，b=，c=，∴抛物线的解析式为：y=x2x．（2）设直线l1的解析式为y=kx+b，由题

7、意可知，直线l1经过A（﹣1，0），C（0，）两点，∴，解得k=，b=，∴直线l1的解析式为：y=x；直线l2经过B（3，0），C（0，）两点，同理可求得直线l2解析式为：y=x．∵抛物线y=x2x=（x﹣1）2，∴对称轴为x=1，D（1，0），顶点坐标为F（1，）；点E为x=1与直线l2：y=x的交点，令x=1，得y=，∴E（1，）；点G为x=1与直线l1：y=x的交点，令x=1，得y=，∴G（1，）．∴各点坐标为：D（1，0），E（1，），F（1，），G（1，），它们均位于对称轴x=1上，∴DE=EF=FG=．（3）如右图，过C点作C关于对称轴x

8、=1的对称点P1，CP1交对称轴于H点，连接CF．△PCG为等腰三角形，有三种情况：①当CG=PG时，如右图