第1讲　直线的方程

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1、第1讲　直线的方程【2013年高考会这样考】1．考查直线的有关概念，如直线的倾斜角、斜率、截距等；考查过两点的斜率公式．2．求不同条件下的直线方程(点斜式、两点式及一般式等)．3．直线常与圆锥曲线结合，属中高档题．【复习指导】1．本节是解析几何的基础，它渗透到解析几何的各个部分，复习时应把握基础点，重视基础知识之间的联系，注意基本方法的相互结合，提高通性通法的熟练程度，提高选择题和填空题的正确率．2．在本节的复习中，注意熟练地画出图形，抓住图形的特征量，利用该特征量解决问题往往能达到事半功倍的效果．　　基础梳理1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方

2、向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.(2)倾斜角的取值范围：[0，π)．2．直线的斜率(1)定义：当α≠90°时，一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝tan_α，倾斜角是90°的直线，其斜率不存在．(2)经过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝.3．直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y－y1＝k(x－x1)不含垂直于x轴的直线斜截式y＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式＝(x1≠x2，y1≠y2)不含垂直

3、于坐标轴的直线截距式＋＝1(ab≠0)不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)平面直角坐标系内的直线都适用4.过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程(1)若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为x＝x1.(2)若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为y＝y1.(3)若x1≠x2，且y1≠y2时，方程为＝.5．线段的中点坐标公式若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则此公式为线段P1P2的中点坐标式．一条规律直线的倾斜角与斜率的关系：斜率k是一个实数，当倾斜

4、角α≠90°时，k＝tanα.直线都有倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90°的直线无斜率．两种方法求直线方程的方法：(1)直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中系数，写出直线方程；(2)待定系数法：先根据已知条件设出直线方程．再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程．两个注意(1)求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论．(2)在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论．双基自测1．(人教A版教材习题改编)直线经过点(0,2)和点(3,0)，则它的斜率为(　　)．A.B.C

5、．－D．－解析　k＝＝－.答案　C2．直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为(　　)．A．30°B．60°C．150°D．120°解析　直线的斜率为：k＝tanα＝，∴α＝60°.答案　B3．(2011·龙岩月考)已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－.则直线l的方程为(　　)．A．3x＋4y－14＝0B．3x－4y＋14＝0C．4x＋3y－14＝0D．4x－3y＋14＝0解析　由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.答案　A4．过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为(　　)．A．x－y－3＝0B．x＋y－3＝0C．x＋y＋3＝0D．x－y＋3＝0解析　由两点式得：＝

6、，即x＋y－3＝0.答案　B5．若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为________．解析　∵kAC＝＝1，kAB＝＝a－3.由于A、B、C三点共线，所以a－3＝1，即a＝4.答案　4　　考向一　直线的倾斜角与斜率【例1】►若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)．A.B.C.D.[审题视点]确定直线l过定点(0，－)，结合图象求得．解析　由题意，可作两直线的图象，如图所示，从图中可以看出，直线l的倾斜角的取值范围为.答案　B求直线的倾斜角与斜率常运用数形结合思想．当直线的倾斜角由锐角变到直角及由

7、直角变到钝角时，需根据正切函数y＝tanα的单调性求k的范围，数形结合是解析几何中的重要方法．【训练1】(2012·贵阳模拟)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是(　　)．A．－1＜k＜B．k＞1或k＜C．k＞或k＜1D．k＞或k＜－1解析　设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，直线在x轴上的截距为1－，令－3＜1－＜3，解不等式可得．也可以利用数形结合．答案　D考向二　求直线的方程【例2】►