第1讲 直线的方程(2012创新设计).ppt

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1、第1讲　直线的方程1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．2．掌握确定直线位置的几何要素．3．掌握直线方程的几何形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.基础自查1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴与直线l方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.②倾斜角的范围为．(2)直线的斜率①定义：一条直线的倾斜角α的叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示

2、，即k＝，倾斜角是90°的直线斜率不存在．②过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝正向向上[0°，180°)正切值tan_α2．直线方程的五种形式名称方　程适用范围点斜式不含直线x＝x1斜截式不含垂直于x轴的直线两点式不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)截距式＝1不含和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面直角坐标系内的直线都适用垂直于坐标轴y－y1＝k(x－x1)y＝kx＋b联动思考

3、想一想：所有的直线都存在斜率吗？都有倾斜角吗？答案：所有直线都有倾斜角，但不一定有斜率(当直线与x轴垂直，即倾斜角为时，斜率不存在)．它们的关系是k＝tanα，.议一议：求过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程有几种方法？答案：(1)若x1＝x2且y1≠y2，直线垂直于x轴，方程为x＝x1.(2)若x1≠x2且y1＝y2，直线垂直于y轴，方程为y＝y1.(3)若x1≠x2且y1≠y2，直线方程可用两点式表示，也可用点斜式．1．直线经过点(0,2)和点(3,0)，则它的斜率为()A

4、.B.C．－D．－解析：k＝答案：C2．直线3x＋y＋1＝0的倾斜角为()A．30°B．60°C．120°D．150°解析：依题意：k＝－，∴倾斜角为120°.答案：C联动体验3．若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则有()A．ab＞0，bc＞0B．ab＞0，bc＜0C．ab＜0，bc＞0D．ab＜0，bc＜0解析：数形结合可知－＞0，－＞0，即ab＜0，bc＜0.答案：D4．过点P(1,2)且在两坐标轴上截距相等的直线的条数是()A．1B．2C．3D．4解析：注意有直线过原点时截距相

5、等为0和不过原点时倾斜角为135°两种情况．答案：B5．(2010·湖南卷)若不同点P、Q的坐标分别为(a，b)，(3－b，3－a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为________．解析：依题意kPQ＝＝1，∴线段PQ的垂直平分线l的斜率为－1.答案：－1考向一　直线的倾斜角与斜率【例1】已知直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)，B(3,0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围．解：解法一：如图所示，直线PA的斜率kPA＝直线PB的斜率kPB当直线l绕着点P由PA旋转到与y轴

6、平行的位置PC时，它的斜率变化范围是[5，＋∞)；当直线l绕着点P由PC旋转到PB的位置时，它的斜率的变化范围是∴直线l的斜率的取值范围是∪[5，＋∞)．解法二：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.∵A、B两点在直线的两侧或其中一点在直线l上，∴(－2k＋3＋k＋2)(3k－0＋k＋2)≤0，即(k－5)(4k＋2)≥0，∴k≥5或k≤－.即直线l的斜率k的取值范围是∪[5，＋∞)．反思感悟：善于总结，养成习惯求直线的倾斜角与斜率常运用数形结合思想．

7、当直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，需根据正切函数y＝tanα的单调性求k的范围，数形结合是解析几何中的重要方法．迁移发散1．已知两点A(－1,2)，B(m,3)，且求直线AB的倾斜角α的范围．解：(1)当m＝－1时，α＝；(2)当m≠－1时，考向二　求直线的方程考向三　直线方程的应用课堂总结感悟提升单击此处进入限时规范训练