1.3.1函数的单调性(1)

《1.3.1函数的单调性(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、玉环中学数学组1.3.1函数的单调性画出下列函数的图象，观察其变化规律：问题（1）f(x)=x;①从左至右图象上升还是下降?_______②在区间__________上，随着x的增大，f(x)的值________．一、创设情境上升(-∞，+∞)随之增大画出下列函数的图象，观察其变化规律：问题（2）f(x)=x2．①在区间________上，随着x的增大，f(x)的值________．②在区间_________上，随着x的增大，f(x)的值________．随之减小(-∞，0)随之增大[0，+∞)一、创设情境二、新课讲解从上面的观察分析可以看出：不同的函

2、数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性(增减性）．图象在y轴左侧“下降”，也就是，在区间(－∞，0]上，随着x的增大，相应的f(x)反而减小；图象在y轴右侧“上升”，也就是，在区间(0，+∞)上，随着x的增大，相应的f(x)也随着增大；如何利用数学的符号语言来描述“随着x的增大，相应的f(x)随之增大．”?思考二、新课讲解思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个

3、区间D内的任意两个自变量x,x，当xf(x)，那么就说f(x)在区间D上是减函数（decreasingfunction）．122112三、新课讲解如果函数y＝f（x），在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上具有（严格）单调性，区间D叫做y＝f（x）的单调区间．函数的单调性在单调区

4、间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的．四、典例分析例1.下图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=（x）的图象，根据图象说出函数的的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数．-5Oxy12345-1-2-3-4123-1-2判断一个函数的单调性是可以通过图象的。判断一个函数的单调性是可以通过图象的。例2、判断下列函数的单调性并说明单调区间：探究题用定义法证明函数增减性的一般步骤：1：取值:设是给定区间的任意两个值，且2：作差变形：3；定号:确定的正负号。4:判断判断证明函数单调性的第二种方法就是：定义法最大值的定义：一般地，设函数

5、f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:那么称M是函数y=f(x)的最大值.思考：你能依照函数最大值的定义,给出函数y=f(x)的最小值定义吗?三、新课引入：最小值的定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:那么称M是函数y=f(x)的最小值.最大值、最小值统称为最值。四、典例讲解：解决这类问题关键在于要考察对称轴与给定区间之间的位置关系。练习：求函数y=x2+ax+3在[-1,1]上的最小值.练习：求函数y=ax2+x+3在[-1,1]上的最小值.（1）如果函数f(x)在区间D上是增函数，函数g(x)在区间D上是增函数。问：函数

6、F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍为增函数？五、能力提升（2）如果函数f(x)在区间D上是减函数，函数g(x)在区间D上是减函数。问：函数F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍为减函数？（3）如果函数f(x)在区间D上是减函数，函数g(x)在区间D上是增函数。问：函数F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍为减函数？课时小结（1）函数单调性的概念（2）判断函数单调性的方法：图象法，定义证明法。（3）求函数最值