1.3.1(1)函数的单调性

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1、1.3.1单调性与最大(小)值(1)------函数的单调性一.引入课题观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1问:随x的增大,y的值有什么变化?画出下列函数的图象,观察其变化规律:1.f(x)=x①从左至右图象上升还是下______?②在区间____________上,随着x的增大,f(x)的值随着________.2.f(x)=-2x+1①从左至右图象上升还是下降___

2、___?②在区间____________上,随着x的增大,f(x)的值随着________.3.f(x)=x①在区间____________上,f(x)的值随着x的增大而________.②在区间____________上,f(x)的值随着x的增大而________.2二.新课教学(一)函数单调性定义思考:仿照增函数的定义说出减函数的定义.1.增函数一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x,x,当x

3、在区间D上是增函数(increasingfunction).122112注意:①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1

4、函数是增函数(或减函数),例如,图5中,在那样的特定位置上,虽然使得f()>f(),但显然此图象表示的函数不是一个单调函数;⑶几何特征:在自变量取值区间上,若单调函数的图象上升,则为增函数,图象下降则为减函数.结论1:一次函数的单调性,单调区间:结论2:二次函数的单调性,单调区间:(二)典型例题例1.如图6是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上,函数y=f(x)是增函数还是减函数.注意:函数的单调性是对某个区间而言的,对于单

5、独的一点,由于它的函数值是唯一确定的常数,因而没有增减变化,所以不存在单调性问题;对于闭区间上的连续函数来说,只要在开区间上单调,它在闭区间上也就单调,因此,在考虑它的单调区间时,包括不包括端点都可以;例2.作出函数的图象并指出它的的单调区间.例3.物理学中的玻意定律(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当体积V减小时,压强P将增大.试用函数的单调性证明之.3.判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:①任取x1,x2∈D,且x1

6、1)-f(x2);③变形(通常是因式分解和配方);④定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);⑤下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).探究:P30画出反比例函数的图象.①这个函数的定义域是什么?②它在定义域I上的单调性怎样?证明你的结论.结论3:反比例函数的单调性,单调区间:例4.证明函数在(1,+∞)上为增函数.例5.讨论函数在(-2,2)内的单调性.三.归纳小结1、函数的单调性的判定、证明和单调区间的确定:函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.画函数图象通常借

7、助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:取值→作差→变形→定号→下结论2、直接利用初等函数的单调区间。四.作业布置书面作业:课本P32练习:2、3P39习题1.3(A组)第1-4题.2(选做)证明函数f(x)=x在(-∞,+∞)上是增函数.3

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