勾股定理逆定理(1)

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1、（10）勾股定理的逆定理（一）【目标导航】1．用三角形三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想．2．探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系．【预习引领】1．在△ABC中，∠C＝90°，（1）已知a＝2.4，b＝3.2，则c＝；（2）已知c＝17，b＝15，则△ABC面积等于；（3）已知∠A＝45°，c＝18，则a＝．2．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为．3．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是．【新授讲解】一、创设情境，导入新授实验方法：用一根钉上13个等距离

2、结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用角尺量出最大角的度数．（90°），可以发现这个三角形是直角三角形．命题：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形．此命题是真命题吗？若是，请证明你的猜想．【归纳1】勾股定理的逆定理：．二、运用新知，应用举例例1判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a＝15，b＝8，c＝17；（2）a＝13，b＝14，c＝15．练习1．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．7，24，25B．，，C

3、．3，4，5D．4，，2．若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为．3．若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，且周长为60cm，则它的面积为．4．顶角为45°，腰为20cm的等腰三角形的面积等于______________．5．若△ABC三边满足，试判断△ABC的形状．例2下列命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）如果两个角是直角，那么它们相等；（3）全等三角形的对应边相等；（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等．【归纳2】1．真命题也称定理．2．定理都有逆命题，但不一定有逆定理．练习1．写出下

4、列命题的逆命题，这些逆命题都成立吗？如果不成立，请说出理由或举反例．（1）两直线平行，同位角相等；（2）内错角相等，两直线平行；（3）对顶角相等；（4）等角的余角相等；（5）若a＝b，则；（6）若m，n是两个偶数，那么m＋n也是偶数．2．判断（1）每个命题都有逆命题．（）（2）每个定理都有逆定理．（）【课堂练习】1．命题一般由两部分组成，分别是__________和________________．2．两个命题的题设和结论正好相反，这样的命题叫做______________，如果把其中一个叫做原命题，则另一个叫做它的________命题．3．一般地，如果一个定理的逆命题

5、经过证明是正确的，它也是一个定理，则称这两个定理互为______________________．4．若三角形三边长为，，（m＞n＞0）．求证该三角形是直角三角形．5．如下图中分别以△ABC三边a，b，c为边向外作正方形、正三角形，为直径作半圆，若S1＋S2＝S3成立，则△ABC是直角三角形吗？ABCabcS1S2S3ABCabcS1S2S3BCabcS1S2S3A（10）【课后作业】1．两个命题的题设和结论正好相反，这样的命题叫做______________，如果把其中一个叫做原命题，则另一个叫做它的____________命题．2．一般地，如果一个定理的逆命题经过证

6、明是正确的，它也是一个定理，则称这两个定理互为______________________．3．勾股定理：__________________________________________________________________；勾股定理的逆定理：_________________________________________________________．4．下列各命题的逆命题不成立的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C．对顶角相等D．如果a2＝b2，那么a＝b5．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4

7、，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6．其中能构成直角三角形的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组6．三角形的三边长分别为、2ab、（a、b都是正整数），则这个三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定7．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（）A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍8．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）A．B．C．D．9．在△ABC中，若三边关系为a-b＝c，则△ABC中____