28.1锐角三角函数3

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1、锐角三角函数（3）广水市城郊中心中学特殊三角函数值ABC∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边斜边回顾思考两块三角板中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值。30°45°60°sinαcosαtanα60°30°45°45°21、你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值的关系吗?2、你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗?观察与思考仔细观察右表，回答下面问题。3、正弦、余弦、正切与角度大小的变化关系如何？1、互为余角的两角正切值的积为1。即tanA·tanB=1(∠A+∠B=)2、一个锐角正弦值等于

2、它余角的余弦值；一个锐角余弦值等于它余角的正弦值。即sinA=cos(-A)cosA=sin(-A)3、sinA、tanA随角度A的增大（减小）而增大（减小）；cosA随角A的增大而减小。归纳小结应用新知例1、求下列各式的值.(1)cos260°+sin260°解：（1）cos²60°+sin²60°=（）²+（）²（2）-1=0.=1；=÷cos²60°表示(cos60°)²,即(cos60°)×(cos60°)当A、B为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB.求下列各式的值：（1）1－2sin30°cos30°（2）3tan30°－tan4

3、5°+2sin60°（3）练习解：（1）1－2sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB于D，已知∠B=30度，计算的值。DABC例3、(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=,BC=。求∠A的度数。解：在Rt△ABC中∵sinA=∴∠A=例3、(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求α.(2)解：在Rt△AOB中，∠AOB=∵OA=∴tanα=∴α=2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A、∠B的度数．BAC解：由勾股定理∴A=30°∠B=90°－∠A=90°－30

4、°=60°练习1、操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1.65米10米?你想知道小明怎样算出的吗？应用生活30°CABD解：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=∠BAC=，AC=10米∴tan=即=∴BC=≈5.77(米）故AD+BC=1.65+5.77=7.42(米）答：旗杆高约为7.42米。参考答案2、如图，在△ABC中，∠A=30度，求AB。ABCD解：过点C作CD⊥AB于点D∠A=30度，1、已知：α为锐角，且满足，求α的度数。解：拓展与提高拓

5、展与提高2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，化简=====解：原式=同学们，再见！课堂小结：同学们有什么收获？小结30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）对于cosα，角度越大，函数值越小。