(白)(张三惠教材)y量子物理-第3章

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1、补充.：玻尔的氢原子理论1.原子的核式结构式中:m=1，2，3，4，n=m+1，m+2，m+3，R是里德堡常数T为光谱项2.原子光谱氢原子光谱经验规律巴尔末系(m=2)(n=3，4，5...)帕邢系(m=3)(n=4，5，6…)布拉开系(m=4)(n=5，6，7…)普丰德系(m=5)(n=6，7，8…)可见光红外区莱曼线系(m=1)(n=2，3，4)紫外其它光谱可表示为两个光谱项之差---里兹组合原理3.经典解释遇到困难1）加速运动的电子辐射的电磁波的频率是连续分布的。这与上述氢原子光谱线状分布完全不符。2）据卢瑟福的原子模型：绕核加速运动的电子，最后被吸到核上,原子不

2、稳定。但是实际上原子是非常稳定的。4.玻尔的量子理论1）定态假设原子能够而且只能够稳定地存在于离散能量(E1，E2)相对应的一系列状态----定态（定态能级概念）2）跃迁条件（频率条件）原子能量的任何变化，包括发射或吸收电磁辐射，都只能以在两个定态之间的方式进行。原子在两定态(En〉Em)之间跃迁，3）轨道角动量量子化假设定态与电子绕核运动的一系列分立圆周轨道相对应，电子轨道角动量只能是（h/2）的整数倍，即式中，n=1,2,3,称为量子数解得n=1态叫基态，其余态叫激发态——玻尔半径——基态能量令里德堡理论值：E1E1/4E1/9E1/n2玻璃管抽真空后注入水银蒸汽

3、K－阴极P－阳极G－加速栅极四.弗兰克---赫兹实验实验曲线：加速电压每增加4.9伏时,重复一个峰,汞原子吸收电子的能量是不连续的.玻尔氢原子理论：成功之处：定态能级能级跃迁决定辐射频率}现代量子力学重要概念不足之处：仍然使用‘轨道’这一经典概念来描述电子的运动普朗克能量子概念、爱因斯坦光子论、玻尔氢原子理论前期量子论德布罗意波粒二象性假设——物质波把原子定态与驻波联系起来薛定谔进一步扩大德布罗意概念，于1926年建立了波动力学，建立了物质波的运动方程——一个二阶偏微分方程。3.1氢原子一氢原子的薛定谔方程在氢原子中，电子的势能函数为：考虑到势能是r的函数，采用球极坐标系

4、(r,,)代替直角坐标(x,y,z)yxzOPzyxr第3章原子中的电子由此可得球坐标中的定态薛定谔方程为：式中拉普拉斯算符两边对x求偏导两边对x求偏导通常采用分离变量法求解，即设由此可得球坐标中的定态薛定谔方程为：式中拉普拉斯算符解此三个方程，并考虑到波函数应满足的标准化条件，即可得到波函数(1)(2)(3)能量量子化角动量量子化角动量空间量子化并且可得到：其中和l是引入的常数。∴选用能量、角动量的平方、角动量沿Z方向的分量为体系守恒量完全集通常，一个力学量A1对应多个本征波函数（简并），所以一个力学量不能完全确定体系状态。完全集的力学量数等于体系的自由度数。（它们

5、有共同的本征波函数，且同时有确定值）在有心力场中运动的粒子，角动量守恒，能量守恒。在有心力场中运动的粒子有三个自由度，应该有三个力学量来描述其状态由不确定关系发现：粒子的能量、角动量的平方、角动量沿Z方向的分量可以同时精确测定。角动量的三个分量中的任意两个都不能同时精确测定。能量与r，θ有关角动量的平方和角动量沿Z方向的分量与θ，φ有关角动量大小,角动量在任何方向的投影,能量可以完全描述体系状态。二.量子化条件和量子数1、能量量子化和主量子数式中n称为主量子数.求解方程，并使R(r)满足标准化条件，求得E必等于能量是量子化的。n=1时得氢原子的基态能量E1=-13.6eV2、

6、角动量量子化和角量子数求解方程时，要使方程有确定的解，电子绕核运动的角动量必须满足量子化条件，式中l称为角量子数或副量子数.n=2，3，4，时，得氢原子的其他激发态能量（教材中称为轨道量子数）3。角动量空间量子化和磁量子数电子绕核运动的角动量的方向在空间的取向只能取一些特定的方向，即角动量在外磁场方向的投影必须满足量子化条件：式中ml称为磁量子数（教材中称为轨道磁量子数）角动量在空间的取向只有(2l+1)种可能l=1OB(z)l=2OB(z)如何用分离变量法求解氢原子的薛定谔方程？带入上式同乘r2/RY,并且移项分别得(3)带入上式同乘分别得(1)(2)(3)前面已经得到由

7、自然周期条件例：对方程(1)求解，而又使()能满足标准化条件，就自然得出ml只能取0，1，2，3等整数值。(1)(2)把一定的ml值代入方程(2)求解，又使()能满足标准化条件，就得出l只能取0，1，2，3等正整数值。对于一定的ml必定有lm.对于一定的l,ml的最大值只能取到l,即把一定的l值代入方程(3)对R(r)求解，分为两种情况：式中n称为主量子数，且只能取nl+1的正整数，对于一定的n,l只能取0，1，2(n-1)共n个整数值。(3)(a)E>0，电子已不再