(张三慧教材)波动与光学Y第1章

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1、第1章振动（第四册波动与光学）1.11.21.3简谐运动一、简谐运动的动力学方程固有角频率(4)(弧度/秒)(2)(3)(5)简谐运动表达式:(1)平衡位置二、谐振动参量1、振幅A2、固有周期T3、固有频率4、相位时为初相位由初始条件解方程组可得{t+T状态不变相位概念：1.描述振动系统形象状态的物理量xvA0-A0A2.描述振动系统状态的变化趋势3.描述频率相同的两振动系统的振动步调（或两物理量）相位超前相位落後三、简谐运动的速度及加速度速度超前位移π/2相位加速度超前位移π相位四、简谐运动

2、的相量图法---旋转矢量法。。。。1.4简谐运动实例1、水平弹簧振子mT2、单摆的运动很小时令解得-AA固有周期---谐振动3、复摆很小时力矩令C质心0轴l周期4竖直弹簧振子mg自然平衡任意0x由以上三式可得即与水平弹簧振子相同，只改变平衡位置fx(cm)0.25-0.50t(s)2求：振动方程（振动表达式）解：由图可知初始条件：对吗？初始条件v0>0练习题(cm)0xAA/2π/3-π/3Av0系统机械能守恒1.5谐振动的能量振幅A：运动范围总能量大小（振动强度）以水平方向的弹簧振子

3、为例简谐运动的判据1.动力学判据受正比而反向的恢复力作用即2.能量判据振动系统机械能守恒积分3.运动学判据相对平衡位置的位移随时间按正余弦规律变化（一次积分）（二次积分）无阻尼自由振荡，电容板上电量为q振荡电流i总能-------谐振动微分方程求导由于LC+_例：频率电磁振荡：1）发射高电磁能------使电路开放2）能量4减小L，C提高电路变化如图所示从振荡电路过渡到振荡偶极子LC+(a)_(b)LC+_(c)LC+_+qql(d)1.6阻尼振动二、阻尼振动的三种形式粘性阻力或有特征

4、方程将试探解代入上式令一、无阻尼振动例：水平弹簧谐振子特征方程特征根试探解阻尼度---表征阻尼大小的常量1）当时,方程的解为式中阻尼振荡（阻尼小）阻尼系数tx阻尼振荡2）过阻尼运动（阻尼较大）当解为无周期，非振动。3）临界阻尼运动当在振幅衰减到原来的或图5---10时间,tx临界阻尼过阻尼阻尼振荡定态解暂态解周期性驱动力式中1.7受迫振动共振一、受迫振动得定态解振幅:相位:令定态解定态解暂态解代入原方程与初始条件无关二共振当由时,B达最大,称位移共振振幅:相位:定态解1）位移共振在受迫振动中位移

5、振幅出现极大值的现象称为位移共振,简称共振r称为共振的角频率2）共振峰的宽度或共振宽度在欠阻尼情况下，共振宽度为3）振动系统的品质因数共振:oxO1.8同一直线同频率的简谐运动的合成(同相)(反相)同一直线上的n个同频率的简谐运动的合成两式相除COxPM当准谐振动（振幅相同初相为零）合成振幅频率都较大但两者相差很小的两个同方向简谐振动，合成时所产生的这种合振幅时而加强时而减弱的现象拍:1.9同一直线不同频率的简谐运动的合成0.05s0.1s0.15s0.2sttt24302A拍的周期合成振幅加

6、强与减弱之间的时间间隔单位时间加强或减弱的次数*1.10谐振分析一、周期函数的频谱分析与傅立叶变换式中：A0AkBk等称为傅立叶系数在下列三角函数系中，任意两个不同函数的乘积在区间上的积分为0即1••••••周期性函数f(t)在正交的三角函数系中展开式：利用欧拉公式复数形式的付里叶变换013570tx(a)矩形波t0离散谱1)谐频是基频的整数倍2）若出现分数基频如这是一种非线性效应，称之为倍周期分岔，预示着混沌现象到来(c)锯齿波01234567等等，0tx(b)三角波01357如单个脉冲（非周

7、期）f(t)f(t)的傅立叶变换f(t)的傅立叶积分非周期函数的频谱是连续谱二、非周期函数的频谱分析与傅立叶变换0t阻尼振动0连续谱质点沿顺时针方向运动质点沿逆时针方向运动*1.11相互垂直的简谐运动的合成讨论直线运动正椭圆变成圆当则(2)(1)2A12A22A1:11:21:32:33:4