[工学]机械优化设计总复习

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1、机械优化设计总复习1第一章机械优化设计的基本概念和理论机械优化设计的定义：机械优化设计就是把机械设计与优化设计理论及方法相结合，借助电子计算机，自动寻找实现预期目标的最优设计方案和最佳设计参数。2一设计变量在优化设计过程中，要优化选择的设计参数。设计变量必须是独立变量，即：在一个优化设计问题中，任意两个设计变量之间没有函数关系。二设计空间在一个优化设计问题中，所有可能的设计方案构成了一个向量集合。可以证明，这个向量集合是一个向量空间，并且是一个欧氏空间。一个优化设计问题中，设计变量的个数，就是它的设计空间的维数。三目标函数优化设计中要优化的

2、某个或某几个设计指标，这些指标是设计变量的函数，称为目标函数。3四设计约束优化设计中设计变量必须满足的条件，这些条件是设计变量的函数。约束条件的分类（1）根据约束的性质分边界约束直接限定设计变量的取值范围的约束条件，即性能约束由结构的某种性能或设计要求，推导出来的约束条件。i＝1,2,···，n4u=1,2,···，mv=1，2，···，p

3、一）优化设计的数学模型7（二）约束优化设计的最优解约束优化设计的最优解为使的X*、f(X*)。8§2-1目标函数的基本性质一函数的等值面（线）函数的等值面（线）是用来描述、研究函数的整体性质的。二函数的最速下降方向梯度X1点的最速下降方向为局部性质第二章优化设计的数学基础9用Matlab可画出该函数的等直线。10*用图解法求解要求掌握11目标函数等值线是以点（2，0）为圆心的一组同心圆。如不考虑约束，本例的无约束最优解是：，约束方程所围成的可行域是D。图1-912三函数的近似表达式f(X)的近似表达式为H(X(k))为Hessian矩阵13

4、§2-2函数的凸性1.凸集*2.凸函数*如果HESSEN矩阵正定，为凸函数；二次函数14几个常用的梯度公式：15§2-3优化问题的极值条件*一、无约束优化问题的极值条件1.F(x)在处取得极值，其必要条件是:即在极值点处函数的梯度为n维零向量。162.处取得极值充分条件海色（Hessian）矩阵正定，即各阶主子式均大于零，则X*为极小点。海色（Hessian）矩阵负定，即各阶主子式负、正相间，则X*为极大点。171、约束优化设计的最优点在可行域D中最优点是一个内点，其最优解条件与无约束优化设计的最优解条件相同；*二、约束优化问题的极值条件1

5、82、约束优化设计的最优点在可行域D的边界上设X(k)点有适时约束*库恩—塔克条件（K-T条件）：19K-T条件是多元函数取得约束极值的必要条件,以用来作为约束极值的判断条件，又可以来直接求解较简单的约束优化问题。对于目标函数和约束函数都是凸函数的情况，符合K-T条件的点一定是全局最优点。这种情况K-T条件即为多元函数取得约束极值的充分必要条件。20第三章一维搜索的最优化方法*黄金分割法1、在寻找一个区间[Xa,Xb]，使函数f(X)在该区间的极小点X*∈[Xa,Xb]。2、用黄金分割法在区间[Xa,Xb]中寻找X*。[Xa，X1，X2，X

6、b]如何消去子区间？f(X1)f(X2)，消去[Xa，X1]，保留[X1，Xb]21第三章一维搜索的最优化方法确定最优解所在区间的进退法一维搜索的插值类方法1、牛顿法2、抛物线法（二次插值法）22*§4-1梯度法负梯度方向是函数最速下降方向。梯度法就是以负梯度方向作为一维搜索的方向，即k=1,2,···,n第四章无约束最优化方法23*在最速下降法中，相邻两个迭代点上的函数梯度相互垂直。而搜索方向就是负梯度方向，因此相邻两个搜索方向互相垂直。图4-2最速下降法的搜索路径24§4-

7、2牛顿法牛顿法的迭代公式阻尼牛顿法的迭代公式牛顿方向25§4-3变尺度法(DFP法)H(0)=I，变尺度法本质上是共轭方向法。26§4-4共轭方向法共轭方向定义：设A为n×n阶实对称正定矩阵，有一组非零的n维向量d1、d2、…、dn，若满足diTAdj则称向量系di(i=1,2,…,n)对于矩阵A共轭。27*二鲍威尔(Powell)法鲍威尔法原理，如何构成共轭方向？能具体运用！28*§4-5单纯形方法单纯形思想、原理；四种操作：反射、扩张、收缩和缩边。29第五章约束优化设计§5-1关于设计约束的若干概念可行域所有满足全部约束条件的点的集合。

8、30可行点可行域中的点，即满足所有约束条件的点。边界点在可行域边界上的点。若有点Xk使得则Xk为一个边界点。内点除边界点以外的所有可行点。若有点Xk满足则Xk为一个内点。31非可