[工学]理论力学2-平面汇交力系与平面力偶系

《[工学]理论力学2-平面汇交力系与平面力偶系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章----汇交力系与平面力偶系一、平面汇交力系合成与平衡的几何法1.平面汇交力系合成的几何法（力的多边形法则）F3F2F1F4AF1F2F3F4FRabcdeabcdeF1F2F4F3FR各分力矢与合力矢构成的多边形称为力的多边形。用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。力多边形中表示合力矢量的边称为力多边形的封闭边。注意：运用力多边形求合力时，可以任意变换各分力矢量的次序，得到不同形状的力多边形，但求得的合力FR不变。1.平面汇交力系合成的几何法（力多边形法则）结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力

2、的大小与方向等于各分力的矢量和(几何和)，合力的作用线通过汇交点。用矢量式表示为：如果一力与某一力系等效，则此力称为该力系的合力。在平衡的情形下，力多边形中最后一力的终点与第一力的起点重合，此时的力多边形称为封闭的力多边形。于是，平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的力的多边形自行封闭，这是平衡的几何条件。2.平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的合力等于零。用矢量式表示为：F5F2F1F3F4BCDEAF5F2F1F3F4BCDEA比较下面两力多边形，看看那个是平衡力系？哪

3、个有合力？哪个力是合力？反之，当投影Fx，Fy已知时，则可求出力F的大小和方向：结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间夹角的余弦。OxyFxb´a´FyFBAab二、平面汇交力系合成与平衡的解析法1.力在直角坐标轴上的投影(有正、负之分)注意：力的投影和力的分力是两个不同的概念，前者是代数量，后者是矢量；投影无作用点，而分力必须作用在原力的作用点。只有当一个力沿一对直角坐标轴分解时，所得到的两个分力才分别等于该力在相应坐标轴上投影的绝对值。yxBFyFxFOFxFyAAF2F1（a）F3F1

4、F2FRF3xABCD（b）合力在某一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。证明：以三个力组成的汇交力系为例。设有三个汇交力F1，F2，F3，如图（a）。二、平面汇交力系合成与平衡的解析法2.合力投影定理合力F在x轴上投影为：FRx=ad由数学关系知：ad=ab+bc+(-dc)FRx=F1x+F2x+F3xFRx=F1x+F2x++Fnx=FxF1F2FRF3xABCD（b）F1x=ab,推广到任意多个力F1，F2，，Fn组成的平面汇交力系，可得abcd各力在x轴上投影为：F2x=bc,F3

5、x=-dc二、平面汇交力系合成与平衡的解析法FRy=F1y+F2y++Fny=Fy同理：合力的大小：合力F的方向：根据合力投影定理，得：二、平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系的平衡方程：3.平面汇交力系平衡的解析条件力系中所有各力在任意两个直角坐标轴上的投影的代数和分别等于零。（充要条件）二、平面汇交力系合成与平衡的解析法解析法求解平面汇交力系平衡问题的一般步骤:1.选分离体，画受力图。分离体选取应最好含题设的已知条件。2.在力系平面内选坐标系。3.将各力向二坐标轴投影，并应用平衡方程∑Fx=0，∑F

6、y=0求解。二、平面汇交力系合成与平衡的解析法A60ºFB30ºaaC[例1]水平梁AB中点C作用着力F，其大小等于20kN，方向与梁的轴线成60º角，支承情况如图所示，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的约束力，梁的自重不计。A60ºFB30ºaaC（1）取梁AB作为研究对象。RA=Fcos30=17.3kNRB=Fsin30=10kN（2）画出受力图。（3）应用平衡条件画出F，RA和RB的闭合力三角形。解：RADBACRB30º60ºFEFRBRA60º30ºHK（4）解得：[例2]已知P=2kN。求SC

7、D,RA？解:1）取AB杆为研究对象2）画AB的受力图3）列平衡方程由EB=BC=0.4m，解得：；4）解方程[例3]已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。①选碾子为研究对象②取分离体画受力图解：∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故:由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。此题也可用力多边形方法用比例尺去量。F=11.5kN,

8、NB=23.1kN所以又由几何关系：[例4]利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一重W=20kN的货物，滑轮由两端铰链的水平刚杆AB和斜刚杆BC支持于点B(图a)。不计铰车的自重，试求杆AB和BC所受的力。30°BWAC30°（a）SBCTDSABWxy30°30°（b）B解：（1）取定滑轮B(带轴销，不改变力的大小，只改变力的方向,即:TD=W）作为研究对象。（2）画出受力图