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时间：2019-05-09
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1、一、偏导数的定义及其计算法第二节偏导数和全微分偏导数的概念可以推广到二元以上函数如在处[解][证][解]例证有关偏导数的几点说明：１、２、求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；解３、偏导数存在与连续的关系但函数在该点处并不连续.偏导数存在连续.一元函数中在某点可导连续，多元函数中在某点偏导数存在连续，4、偏导数的几何意义如图几何意义:纯偏导混合偏导定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.二、高阶偏导数[解][解]问题：混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？[解]课堂思考题思考题解答不能.例如,解证原结论成立．解不存在．解解解由一元函
2、数微分学中增量与微分的关系得三、全微分的定义全增量的概念全微分的定义事实上四、可微的条件证总成立,同理可得一元函数在某点的导数存在微分存在．多元函数的各偏导数存在全微分存在．例如，则当时，说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全微分存在，证（依偏导数的连续性）同理习惯上，记全微分为全微分的定义可推广到三元及三元以上函数通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理．叠加原理也适用于二元以上函数的情况．解所求全微分解解所求全微分证多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导证令则同理不存在
3、.证五、复合函数的为分法：链式法则上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.如以上公式中的导数称为全导数.解上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况：链式法则如图示特殊地即令其中两者的区别区别类似解六隐函数的微分法解
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