一元二次方程的解法(习题课)精编

《一元二次方程的解法(习题课)精编》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一元二次方程的解法举例例1.选择适当的方法解下列方程：①②③.解一元二次方程的方法有：①因式分解法②直接开平方法③配方法④公式法（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）（(ax+b)2=CC≥0）(化方程为一般式）（易凑成完全平方的)（二次项系数为1，而一次项系为偶数）因开配公⑴5x2-3x=0⑵3x2-2=0⑶x2-4x=6(4)2x2+7x-7=0例1：给下列方程选择较简便的方法（运用因式分解法）（运用直接开平方法）（运用配方法）（运用公式法）1、填空：①x2-3x+1=0②3x2-1=0③

2、-3t2+t=0④x2-4x=2⑤x2+9=6x⑥5(m+2)2=8⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0适合运用直接开平方法____________适合运用因式分解法______________适合运用公式法_________________适合运用配方法_________________②⑥③⑤①⑦⑧④规律：①一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0

3、），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。巩固练习：②公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）2、用适当方法解下列方程①-5x2-7x+6=0②x2+2x-9999=0③4(t+2)2=3例2.解方程①(x+1)(x-1)=2x②(2m+3)2

4、=2(4m+7)③2(x-2)2+4(x-2)-3=0总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。选择适当的方法解下列方程:检测反馈：①(y+)(y-)=2(2y-3)②(3-t)2+t2=9③3t(t+2)=2(t+2)④(x+101)2-10(x+101)+9=0小结：ax2+c=0====>ax2+bx=0====>ax2+bx+c=0====>因式分解法公式法（配方法）公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都

5、适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。直接开平方法因式分解法结束寄语配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.再见开平方法运用开平方法的条件是:对于缺少一次项的一元二次方程用直接开平方法来解比较简便。例如：

6、9y2-1=0形如（1）ax2+c=0，（2）a(x-m)2=k例如：3(x-2)2=12适应于任何一个一元二次方程一变：先将方程变为一般形式，写出各系数a、b、c的值二求：求出b2-4ac的值，若b2-4ac≥0则方程有实数根，若b2-4ac＜0则方程无实数根。三化：方程化为两个一元一次方程四解：写出方程两个解注意:(1)当方程中各项系数为分数时，在整理方程过程中，方程两边同乘以适当的数，化分数系数为整系数，这样便于运算。（2）在计算b2-4ac时，将b2-4ac化为含有某数平方的因式。便于开

7、方运算公式法公式法解一元二次方程的一般步骤:1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;2.理论依据是:如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;因式分解法适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如x2+2kx+c=0用配方法外，一般不用。用配方法解一元二次方程的步骤:1.变形:把二次项

8、系数化为12.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;(开平方法)6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.配方法