必修四 第三章 三角恒等变换

《必修四 第三章 三角恒等变换》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、必修四第三章三角恒等变换3.1.1两角差的余弦公式一、教学目标掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.二、教学重、难点1.教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；2.教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等.三、教学设想：（一）导入：问题1：我们在初中时就知道 ，，由此我们能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？根据我们在第一章

2、所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式（二）探讨过程：在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为，等于角与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦线来表示。思考1：怎样构造角和角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）思考2：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？（1）结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？（2）怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？两角差的余弦公式：（三

3、）例题讲解例1、利用和、差角余弦公式求、的值.解：分析：把、构造成两个特殊角的和、差.24点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：，要学会灵活运用.例2、已知，是第三象限角，求的值.解：因为，由此得又因为是第三象限角，所以所以点评：注意角、的象限，也就是符号问题.思考：本题中没有，呢？（四）练习：1.不查表计算下列各式的值：解:2．教材P127面1、2、3、4题（五）小结：两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题

4、过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.（1）牢记公式（2）在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系．24（六）作业：《习案》作业二十九3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）一、教学目标理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点1.教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；2.教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.三、教学设想：（一）复习式导入：（1）大家首

5、先回顾一下两角差的余弦公式：．（2）？（二）新课讲授问题：由两角差的余弦公式，怎样得到两角差的正弦公式呢？探究1、让学生动手完成两角和与差正弦公式.．探究2、让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）．探究3、我们能否推倒出两角差的正切公式呢？探究4、通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？24（分式分子、分母同时除以，得到．注意：5、将、、称为和角公式，、、称为差角公式。（三）例题讲解例1、已知是第四象限角，求的值.解：因为是第四象限角，得，，于是有：思

6、考：在本题中，，那么对任意角，此等式成立吗？若成立你能否证明？练习：教材P131面1、2、3、4题例2、已知求的值．（）例3、利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）、；（2）、；（3）、24．解：（1）、；（2）、；（3）、．练习：教材P131面5题（四）小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，学会灵活运用.（五）作业：《习案》作业三十。3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二）一、教学目标1、理解两角和与差的余弦、正弦和正切公式，体会三角恒等变换特点的过程；2、

7、掌握两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用及类型的变换。二、教学重、难点1.教学重点：两角和、差正弦和正切公式的运用；2.教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.三、教学设想：（一）复习式导入：（1）基本公式（2）练习：教材P132面第6题。思考：怎样求类型？（二）新课讲授例1、化简24解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？思考：是怎么得到的？，我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于和的.归纳：例2、已知：函数（1）求的最值。（2）求的周期、单调性

8、。例3．已知A、B、C为△ABC的三內角，向量，，且，（1）求角A。（2）若，求tanC的值。练习：（1）教材P132面7题（2）在△ABC中，，则△ABC为（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形（2）（）A．0B．2C．D．思考：已知，，，求三、小结：掌握两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用及类型的变换四、作业：《习案》作业三十一的1、2、3题。3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式一、教学目标以两角和正弦、余弦和正切公式为基础