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1、【必修四】第三章三角恒等变换一、选择题1．（2012年高考（重庆文））（ ）A．B．C．D．2．（2012年高考（重庆理））设是方程的两个根,则的值为（ ）A．B．C．1D．33．（2012年高考（陕西文））设向量=(1.)与=(-1,2)垂直,则等于ABC．0D．-14．（2012年高考（辽宁文））已知,(0,π),则=（ ）A．1B．C．D．15．（2012年高考（辽宁理））已知,(0,π),则=（ ）A．1B．C．D．16．（2012年高考（江西文））若,则tan2α=（ ）A．-B．C．-
2、D．7．（2012年高考（江西理））若tan+=4,则sin2=（ ）A．B．C．D．8．（2012年高考（大纲文））已知为第二象限角,,则（ ）A．B．C．D．9．（2012年高考（山东理））若,,则（ ）A．B．C．D．10．（2012年高考（湖南理））函数f(x)=sinx-cos(x+)的值域为（ ）A．[-2,2]B．[-,]C．[-1,1]D．[-,]11．（2012年高考（大纲理））已知为第二象限角,,则（ ）A．B．C．D．二、填空题1．（2012年高考（大纲文））当函数取最大值时
3、,____.2．（2012年高考（江苏））设为锐角,若,则的值为____.3．（2012年高考（大纲理））当函数取得最大值时,_______________.三、解答题1．（2012年高考（四川文））已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;(Ⅱ)若,求的值.2．（2012年高考（湖南文））已知函数的部分图像如图5所示.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数的单调递增区间.3．（2012年高考（湖北文））设函数的图像关于直线对称,其中为常数,且(1)求函数的最小正周期;(2)若的图像经过点,求函数的值域
4、.4．（2012年高考（福建文））某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)(2)(3)(4)(5)Ⅰ试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数Ⅱ根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.5．（2012年高考（北京文））已知函数.(1)求的定义域及最小正周期;(2)求的单调递减区间.6．（2012年高考（天津理））已知函数,.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.7．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分(Ⅰ)小问8分(
5、Ⅱ)小问5分)设,其中(Ⅰ)求函数的值域(Ⅱ)若在区间上为增函数,求的最大值.8．（2012年高考（四川理））函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.(Ⅰ)求的值及函数的值域;(Ⅱ)若,且,求的值.9．（2012年高考（山东理））已知向量,函数的最大值为6.(Ⅰ)求;(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域.10．（2012年高考（湖北理））已知向量,,设函数的图象关于直线对称,其中,为常数
6、,且.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围.11．（2012年高考（广东理））(三角函数)已知函数(其中)的最小正周期为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设、,,,求的值.12．（2012年高考（福建理））某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)(2)(3)(4)(5)Ⅰ试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数Ⅱ根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广三角恒等式,并证明你的结论.13．（2012年高考（北京理））已知函数.(1)求的定义域及最小正周期;(
7、2)求的单调递增区间.14．（2012年高考（安徽理））设函数(I)求函数的最小正周期;(II)设函数对任意,有,且当时,,求函数在上的解析式.参考答案一、选择题1.【答案】:C【解析】:【考点定位】本题考查三角恒等变化,其关键是利用2.【答案】A【解析】【考点定位】此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切公式化简求值.3.解析:,,,故选C.4.【答案】A【解析】故选A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题.5.【答案】A【解析一】,故选A【解析二】,故选A【点评
8、】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力,难度适中.6.【答案】B【解析】主要考查三角函数的运算,分子分母同时除以可得,带入所求式可得结果.7.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想.因为,所以..【点评】本题需求解正弦值,显然必须切化弦,因此需利用公式转化;另外,在转化过程中常与“1”互相代换,从而达到化简的目的;关于正弦、余弦的齐次分式,常将正弦
