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《22.1.3二次函数y=a(x-h)^2+k的图象》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象学习目标1.学会绘制二次函数y=a(x-h)2+k的图象；2.理解和掌握二次函数y=a(x-h)2+k图象的基本性质；3.体会数形结合的思想方法；1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:(3)y=a(x-h)2(1)y=ax2(2)y=ax2+k温故知新将抛物线y=ax²沿y轴方向平移
2、k
3、个单位,得抛物线y=ax²+k；2.请说出二次函数y=ax²+k与y=ax²的平移关系；温故知新y=a(x-h)2与y=ax²的平移关系.将抛物线y=ax²沿x轴方向
4、平移
5、h
6、个单位,得抛物线y=a(x-h)2.3.若将抛物线y=-2（x-2）2的图象移到顶点为原点的位置，则下列平移方法正确的是（）A、向上平移2个单位B、向下平移2个单位C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位C温故知新4.抛物线y=3（x-3）2的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，抛物线有最点，当x=时，y有最值，其值为。抛物线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标。向上直线x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，27）温故知新5.填表(0,0)(1,0)(-1,0)(0,0)(0,1)(0,-1)向下向下向下向上向上向上x=0x
7、=0x=0x=0x=1x=-1二次函数二次函数开口方向对称轴顶点例3画出二次函数的图象．x…-4-3-2-1012…y……-5.5-3-1.5-3-5.5-1-1.5开口方向对称轴是顶点坐标是向下x=-1（-1，-1）观察二次函数在同一直角坐标系中的图象，思考这三条抛物线有什么关系？形状____，开口方向____.顶点____，对称轴____.抛物线怎样移动可以得到抛物线？相同不同不同相同再向左平移1个单位，就得到抛物线把抛物线先向下平移1个单位，得到抛物线再向下平移1个单位，就得到抛物线把抛物线先向左平移1个单位，得到抛物线
8、探讨:二次函数y=2x²,y=2(x-1)²,y=2(x-1)²+1的图象的关系？思考探究1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2y=2x25y=2x2+11.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2联系:将函数y=2x²的图象向右平移1个单位,就得到y=2(x-1)²的图象;再向上平移1个单位,得到函数y=2(x-1)²+1的图象.相同点:(1)图像都是抛物线,形状相同,开口方向相同.(2)都是轴对称图形.(3)顶点都是最低点
9、.(4)在对称轴左侧,都随x的增大而减小,在对称轴右侧,都随x的增大而增大.不同点:(1)对称轴；(2)顶点；(3)最小值.思考探究相同不同向上向下x=h（h，k）h、k通常，把y=a(x-h)2+k(a≠0)叫做二次函数的顶点式.性质归纳例题C(3,0)B(1，3)例.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AxOy123123解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点
10、.因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：开口向上对称轴是x=-3顶点是（-3，5）开口向下对称轴是x=1顶点是（1，-2）开口向上对称轴是x=3顶点是（3，7）开口向下对称轴是x=-2顶点是（-2，-6）基础训练2.对称轴是直线x=-2的抛物线是()A.y=-2x2-2B.y=2
11、x2-2C.y=(x+2)2-2D.y=-5(x-2)2-6C基础训练二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)课堂小结1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是_____________.2)如何将抛物线y=2(x-1)2
12、+3经过平移得到抛物线y=2x2?3)将抛物线y=2(x-1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x-5)2+6?4)若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式_________________.强化训练1.抛物线的顶点为(3,
