3.1.2《复数的几何意义》课件2

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1、3.1.2复数的几何意义问题引航1.复平面是如何定义的，复数的模如何求出？2.复数与复平面内的点及向量的关系如何？复数的模是实数还是复数？1.复平面实轴虚轴2.复数的几何意义(1)复数z=a+bi(a，b∈R)___________________.(2)复数z=a+bi(a，b∈R)________________________.3.复数的模(1)定义:向量的___r叫做复数z=a+bi(a，b∈R)的模.(2)记法:复数z=a+bi的模记为____________.(3)公式:

2、z

3、=

4、a+b

5、i

6、=r=_________(r≥0，r∈R).复平面内的点Z(a，b)平面向量(O为坐标原点)模

7、z

8、或

9、a+bi

10、1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上.()(2)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.()(3)复数的模一定是正实数.()【解析】(1)正确，根据实轴的定义，x轴叫实轴，实轴上的点都表示实数，反过来，实数对应的点都在实轴上，如实轴上的点(2，0)表示实数2.(2)错误，根据虚轴的定义，y轴叫虚轴，而原点对应的有序实数对为(0，

11、0)，它所确定的复数是z=0+0i=0表示的是实数，故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.(3)错误，复数的模一定是实数但不一定是正实数，如:0也是复数，它的模为0不是正实数.答案:(1)√(2)×(3)×2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)若＝(0，－3)，则对应的复数为_________.(2)复数z=1-4i位于复平面上的第______象限.(3)复数的模是________.【解析】(1)由＝(0，－3)，得点Z的坐标为(0，－3)，所以对应的复数为0－3i＝－3i.答案：-3i(2)

12、因为复数z=1-4i对应的点为(1，-4)，所以z=1-4i位于复平面上的第四象限.答案：四(3)复数i的模是答案：【要点探究】知识点1复数的几何意义1.复平面、实轴、虚轴与复数的对应(1)复平面内点的坐标与复数实部虚部的对应:点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a，b∈R)可用点Z(a，b)表示.(2)实轴与复数的对应:实轴上的点都表示实数.(3)虚轴与复数的对应:除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z=0+0i=0，表示的是实数.(4

13、)象限内的点与复数的对应:①第一象限的复数特点:实部为正，且虚部为正；②第二象限的复数特点:实部为负，且虚部为正；③第三象限的复数特点:实部为负，且虚部为负；④第四象限的复数特点:实部为正，且虚部为负.2.复数的几何意义的两个注意点(1)复数与复平面上的点：复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应点的坐标为(a，b)，而不是(a，bi).(2)复数与向量的对应：复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应向量是以原点O为起点的，否则就谈不上一一对应，因为复平面上与相等的向量有无数个．【知识拓展】复平面上的点与复

14、数一一对应(1)复数z=a+bi(a，b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系，这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a，b∈R)由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)唯一确定，如z=3+2i可以由有序实数对(3，2)确定.(2)有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(3，2)，它与平面直角坐标系中横坐标为3，纵坐标为2的点A，建立了一一对应的关系.【微思考】(1)原点O在虚轴上，则数0是否也可以看作为虚数？提示:不可以.数0为实数，不是虚数.(2)实

15、数可用数轴上的点来表示，类比一下，复数怎样来表示呢？提示:任何一个复数z=a+bi(a，b∈R)，都和一个有序实数对(a，b)一一对应，因此，复数集与平面直角坐标系中的点集一一对应.【即时练】下列有关复数概念的说法中正确的个数是()①复数a+bi(a，b∈R)的实部为a，虚部是b；②两个虚数只能说相等或不相等，而不能比较大小；③复平面上，实轴上的点都表示实数；④复数集C和复平面内所有的点构成的集合是一一对应的.A.1B.2C.3D.4【解析】选D.①复数a+bi(a，b∈R)的实部为a，虚部是b，满

16、足复数的定义，正确；②两个虚数只能说相等或不相等，而不能比较大小，只有两个复数是实数时，才能比较大小，正确；③复平面上，实轴上的点都表示实数，满足复平面的基本性质，正确；④复数集C和复平面内所有的点构成的集合是一一对应的.满足复数与复平面的点的对应关系，正确.知识点2复数的模对复数模的三点说明(1)数的角度理解:复数a+bi(a，b∈R)的模

17、a+bi

18、=两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小.(2)几何角度理解:表示复数的点Z到原点的距离.

19、z1-z2

20、表示复