最值问题复习

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1、最值问题复习学程单一、复习内容1、复习几何图形中两点间线段最短，垂线段最短等数学道理，并运用此解决实际最值问题，用二次函数求最值问题，注意自变量的取值范围2、用数形结合数学思想解决有关代数式的最值问题3、解决最值问题的基本策略和数学思想二、基础训练1、如图所示，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短的路线．图1变式：⑴如图，把原来的弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？2、如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？⑵如图，公园设

2、计的曲折迂回桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出上述问题中的道理．图2变:1：如图，公园设计的曲折迂回桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出上述问题中的道理．变式2：如图，已知菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，点P是线段AC上的动点，Q是AB的中点，求PQ+PB的最小值．1、第1题用到的数学知识是什么？2、第2题用到的数学知识是什么？3、通过简单的实际问题体会几何图形中两点间线段最短，垂线段最短等数

3、学道理变式3：如图，直线AB与x、y轴分别交于A、B，与直线OC交于点C．作的平分线ON，若ON垂直于AB，垂足为E，的面积为6，且，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．yxACBOEPQN三、链接中考例题：已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，－2）的直线l与x轴平行，O为坐标原点．⑴求直线AB和这条抛物线的解析式；⑵以A为圆心，AO为半径的圆记为

4、⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由；⑶设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积DABOCxylPH四、反思提升请你和同桌一起分享这节课的收获与体会1、解决动点问题的基本策略是什么？2、通过本节课的复习，你感悟到了解决这类问题的哪些数学方法？4、解决最值问题的步骤，运用到的数学思想，小组交流，小组代表回答5、由变式2，变式3的解题策略与数学思想，逐步体会最值问题的解决方法疑惑：感悟：五、检测反馈必做题1、如图，A和B两地在一条河的两岸，现要

5、在河上造一座桥MN．桥造在何处才能使从从A到B的路径AMNB最短？(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直．)2、如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？选作题3、如图，小明的家A在两条街道a和b交叉的区域内，其中a街道是水果一条街，b街是牛奶一条街，某日小明欲从家出发到水果一条街买些水果，再到牛奶一条街买些牛奶，然后回家．请你帮他设计行走的最短路线．AMNab1、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线B

6、D（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．必做题：⑴求证：△AMB≌△ENB；⑵①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；选作题：②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；⑶当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长．EABNPDC(Ｍ)