专题复习 最值问题（三）.doc

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1、专题复习最值问题（三）教学目标知识与技能：利用代数知识如函数、不等式等来解决数学中跟数量有关的最值问题.过程与方法：让学生亲身经历将实际问题“数学化”的过程,学会应用代数知识去分析问题,解决问题,情感态度与价值观：通过让学生参与自主探索的过程,培养学生主动学习的态度,科学探索的精神和创新能力,教学难点：将数学中的最值问题转化为的函数问题.教学重点：利用如函数、不等式等知识来解决数学中跟数量有关的最值问题.教学过程一引入如图4-1，直角梯形纸片ABCD，AB∥CD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P

2、．当P落在直角梯形ABCD内部时，求PD的最小值．先将点E暂时固定，设EA=x，由于点P总满足PE=AE，因此点P总在以点E为圆心EA=x为半径的圆上，而DE>AE，所以点D在圆外，当P是圆与线段DE的交点时（此时必能保证点P落在直角梯形内部），线段PD的长相对于点E取得最小值，这个最小值为，再调整点E位置，即让x变化，显然x越大，越小，故当x=AB=8时PD最小．解：如图4-2，当点E与点B重合，D、P、E三点共线时PD的最小值=DB-PB=对于一些复杂的图形在找最值时也可通过建立函数关系利用函数的性质求解．二例题例1已知直线，P是抛物线上的动点，求P到直线的距离最短

3、时的点P的坐标．解：如图8，做直线PM⊥x轴交抛物线于P,交直线y=2x-2于M,作PQ⊥直线y=2x-2于Q，当PM最小时，PQ最短．PM==当x=1时PM最小．将x=1代入可得y=1∴点P的坐标为（1，1）．设计意图：跟函数图像有关的最值问题常常需要先做出函数图像，然后进行分析把问题转化为二次函数的最值问题求解.例2已知a、b、c为非负数，且求的最大值和最小值．解：解得：．,．==．．设计意图：先将问题转化成我们学过的函数，然后再利用条件找到自变量的取值范围，根据函数的性质求出最值．例3某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念

4、品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？解：(1)设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元.由题意，解之，得∴A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元．(2)设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品(40-a)件，由题意，得解之，得：．∵总获利是a的一次函数，且w随a的增大而减小,∴当a=30时，w最大，最大值w=-2×30+

5、280=220．∴40-a=10．∴应进A种纪念品30件，B种纪念品10件，才能使获得利润最大值是220元．设计意图：实际问题的最值常常需要我们建立函数关系，然后利用函数的性质去求解．三练习1已知实数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．2已知实数x和y满足，则x+2y的最大值=3如图，平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E为BC上一动点（不与点B重合），作EF⊥AB于F,EF、DC的延长线交于点G，设BE=x，△DEF的面积为S．(1)求证：；(2)求用表示S的函数表达式，并写出的取值范围；(3)当E运动到何处时，S有最大值，最大值为多少？4

6、某商场经营一批造价为2元的小商品，在市场营销中发现，此商品的日销售单价x（元）与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：(1)猜测并确定日销售量y（件）与日销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)设经营此商品的日销售利润（不考虑其它因素）为P元，根据日销售规律：试求日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？5某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种

7、苹果不少于一车．(1)设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大，并求出最大利润．参考答案：1.C2.3.（1）证明略；（2）由（1）为中边上的高，在中，，，在中，，，，，其中．（3），对称轴，当时，随的增大而增大，∴当，即与重合时，有最大值．．4.（1）y=-2x+4（2）；当x=7时，利润最大5.（1）∵，∴y与x之间的函数关系式为．∵y≥1，解得x≤3．∵x≥1，≥