《2.2.3　圆与圆的位置关系》同步练习

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1、《2.2.3　圆与圆的位置关系》同步练习基础强化1．已知0

2、r－

3、<<＋r.∴两圆相交．答案　B2．圆x2＋y2－2x－8＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的公共弦所在直线方程是(　　)A．x＋y＋1＝0B．x＋y－3＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－3＝0解析　令两个圆的方程相减可得x－y＋1＝0，故两

4、圆公共弦所在直线方程为x－y＋1＝0.答案　C3．已知圆O1：x2＋y2－4x－6y＝0与圆O2：x2＋y2－6x＝0交于A、B两点，则AB的垂直平分线方程为(　　)A．x＋y＋3＝0B．2x－y－5＝0C．3x＋y－9＝0D．4x－3y＋7＝0解析　两圆公共弦的垂直平分线即为两圆圆心的连心线，∵O1(2，3)，O2(3，0)，∴直线O1O2：＝，即3x＋y－9＝0.答案　C4．两圆x2＋y2＝r2与圆(x－3)2＋(y＋1)2＝r2外切，则正实数r的值是(　　)A.B.C.D.5解析　2r＝＝，∴r＝.答案　B5．若圆x2＋y2＝4和

5、圆x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则l的方程为(　　)A．x＋y＝0B．x＋y－2＝0C．x－y－2＝0D．x－y＋2＝0解析　两圆的圆心分别为(0，0)和(－2，2)，它们的中点为(－1，1)，直线l的斜率为k＝－＝1，∴直线l的方程为x－y＋2＝0.答案　D6．和x轴相切，并和圆x2＋y2＝1外切的动圆的圆心轨迹方程是(　　)A．x2＝2y＋1B．x2＝－2y＋1C．x2＝2

6、y

7、＋1D．x2＝2y－1解析　设动圆圆心的坐标为(x，y)，由题意可知，＝1＋

8、y

9、，即x2＝2

10、y

11、＋1.答案　C[来源:Z，xx，k.Co

12、m]7．若圆x2＋y2＝4与x2＋y2－2ax＋a2－1＝0相内切，则a＝__________.解析　圆x2＋y2＝4与(x－a)2＋y2＝1相内切，故(a－0)2＋(0－0)2＝(2－1)2，即a2＝1，∴a＝±1.答案　±18．已知两圆相交于(1，3)和(m，1)，两圆圆心都在直线x－y＋＝0上，则m＋c的值为________．解析　两圆连心线过公共弦的中点，∴－＋＝0，∴m＋c＝3.答案　39．圆(x－3)2＋(y－1)2＝4与圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的公切线的条数为________．解析　两圆圆心分别为(3，1)和(1，

13、2)，圆心距为，r1＋r2＝3，r1－r2＝1，∵1＜＜3，∴两圆相交，∴它们只有2条公切线．答案　2条能力提升10．已知集合M＝{(x，y)

14、x2＋y2＝16}，集合N＝{(x，y)

15、x2＋(y－2)2＝a－1}，若M∩N＝∅，求a的取值范围．解　因为M∩N＝∅由题意可分为三种情况讨论：(1)当a－1＜0，即a＜1时，N＝∅，满足M∩N＝∅；(2)当a－1＝0，即a＝1时，N＝{(0，2)}，即集合N仅表示一个点，由02＋22＜16知这个点不在圆x2＋y2＝16上，所以M∩N＝∅；(3)当a－1＞0，即a＞1时，M∩N＝∅，圆x2＋y

16、2＝16与圆x2＋(y－2)2＝a－1外离或内含．外离时，圆心距大于两圆半径之和，即2＞4＋，此式显然无解．内含时应有

17、－4

18、＞2，解得a＞37，或1＜a＜5.综上，当a＜5，或a＞37时，M∩N＝∅.11．求与已知圆x2＋y2－7y＋10＝0相交，所得公共弦平行于已知直线2x－3y－1＝0，且过点(－2，3)，(1，4)的圆的方程．解　公共弦所在直线的斜率为，已知圆的圆心坐标为，故两圆圆心所在直线的方程为y－＝－x，即3x＋2y－7＝0.设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，由解得所以所求圆的方程为x2＋y2＋2x－10y＋

19、21＝0.12．已知点P(t，t)，t∈R，点M是圆O1：x2＋(y－1)2＝上一动点，点N是圆O2：(x－2)2＋y2＝上一动点，求

20、PN

21、－

22、PM

23、的最大值．解　∵M是⊙O1上的点，N是⊙O2上的点，半径都为，又P(t，t)，t∈R在直线y＝x上，则求

24、PN

25、－

26、PM

27、的最大值就是求－的最大值，即求

28、PO2

29、－

30、PO1

31、＋1的最大值，而

32、PO2

33、－

34、PO1

35、的最大值是点O1关于直线y＝x的对称点(1，0)到O2(2，0)的距离，∴

36、PO2

37、－

38、PO1

39、＋1的最大值是2.品味高考13．两圆C1：x2＋y2＝a与C2：x2＋y2＋6x－

40、8y－11＝0内切，则a的值为________．解析　由x2＋y2＋6x－8y－11＝0，得(x＋3)2＋(y－4)2＝36，从而C1(0，0)，r1＝，C2(－3，4)，r2＝6，∵圆C1与C2内切，∴

41、