《1.3 正弦定理、余弦定理的应用》教学案

《《1.3 正弦定理、余弦定理的应用》教学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．3《正弦定理、余弦定理的应用》教学案●三维目标1.知识与技能(1)能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦定理、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题；(2)体会数学建模的基本思想，掌握应用解三角形知识解决实际问题的一般步骤；(3)了解常用的测量相关术语(如：仰角、俯角、方位角、视角及坡度、经纬度等有关名词和术语的确切含义)，综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与测量学、航海问题等有关的实际问题；(4)能够从阅读理解、信息迁移、数学化方法、创造性思维等方面，多角度培养学生分析问题和解决问题的能力；(5)规范学生的演算过程：逻辑严谨，表述准确，算法简练

2、，书写工整，示意图清晰．2.过程与方法(1)本节课是解三角形应用举例的延伸，利用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些几何和物理上的问题；(2)让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力．3．情感、态度与价值观(1)激发学生学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值；(2)培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并在教学过程中激发学生的探索精神；(3)培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力.●重点、难点重点：(1)综合运用正弦定理、余弦定理等知识

3、和方法解决一些实际问题；(2)掌握求解实际问题的一般步骤；难点：根据题意建立数学模型，画出示意图．体验将实际问题转化为数学问题的过程与思想，认识研究实际问题的方法，是本节教学的重中之重，而突破这一重难点的关键在于引导学生对实际问题进行分析，抽象出数学问题，再利用解三角形的知识加以解决．教学方案设计(教师用书独具)●教学建议在学生回忆正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形的基础上，让学生尝试绘制知识纲目图．生活中错综复杂的问题本源仍然是我们学过的定理，因此系统掌握前一节内容是学好本节课的基础．解有关三角形的应用题有固定的解题思路，引导学生寻求实际问题的本质和

4、规律，从一般规律到生活的具体运用，这方面需要多琢磨和多体会．测量的主要内容是求角和距离，教学中要注意让学生分清仰角、俯角、张角、视角和方位角及坡度、经纬度等概念，将实际问题转化为解三角形问题．解决有关测量、航海等问题时，首先要搞清题中有关术语的准确含义，再用数学语言(符号语言、图形语言)表示已知条件、未知条件及其关系，最后用正弦定理、余弦定理予以解决．能否灵活求解问题的关键是正弦定理和余弦定理的选用，有些题目只选用其一，或两者混用，这当中有很大的灵活性，需要对原来所学知识进行深入的整理、加工，鼓励一题多解，训练发散思维．借助计算机等多媒体工具来进行演示，利用动态效果能

5、使学生更好地明辨是非、掌握方法．引导学生总结解斜三角形应用题的一般步骤：(1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解；(4)检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒⇒课前自主导学课标解读1.巩固正、余弦定理的应用，熟练掌握解三角形的步骤与过程．(重点)2．能够运用正、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．(难点)知识实际测量中

6、的有关术语【问题导思】　小明出家门向南前进200米，再向东前进200米，到达学校上课．1．小明的学校在家的哪个方向？【提示】　东南方向．2．能否用角度确定学校的方位？【提示】　能．　名称定义图示仰角在同一铅垂平面内，视线在水平线上方时与水平线的夹角续表　　名称定义图示俯角在同一铅垂平面内，视线在水平线下方时与水平线的夹角方向角从指定方向线到目标方向线的水平角(指定方向线是指正北或正南或正东或正西，方向角小于90°)南偏西60°(指以正南方向为始边，转向目标方向线形成的角)方位角从正北的方向线按顺时针到目标方向线所转过的水平角课堂互动探究类型1测量问题例1　如图1－3－

7、1所示，在塔底B处测得山顶C的仰角为60°，图1－3－1在山顶C测得塔顶A的俯角为45°，已知塔高AB为20m，求山高CD.(精确到0.1m)【思路探究】　DC可放到△BCD中，要求CD，已知∠DBC＝60°，∠CDB＝90°，所以只需求BD或CB，在△ABC中，AB的长度已知，三个内角都可以求出，所以可求得CB，则CD＝CB·sin60°.【自主解答】　由条件知∠DBC＝60°，∠ECA＝45°，∴∠ABC＝90°－60°＝30°，∠ACB＝60°－45°＝15°，∠CAB＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝135°，在△ABC中，由正弦定理得＝，