《3.1.3两角和与差的正切》同步练习

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1、《3.1.3两角和与差的正切》同步练习情景切入你能根据正切函数与正弦、余弦函数的关系，从C(α±β)、S(α±β)出发，推导出用任意角α，β的正切表示tan(α＋β)、tan(α－β)的公式吗？分层演练基础巩固1．若A、B为锐角三角形的两个锐角，则tanAtanB的值(　　)A．不大于1B．小于1C．等于1D．大于1解析：∵1.答案：D2．若tanα＝2，则tan＝________.解析：∵tanα＝2，∴tan＝＝＝－3.答案：－33．已知tanα＝，tan(α－β)＝－

2、，则tan(β－2α)的值是________．解析：tan(β－2α)＝－tan(2α－β)＝－tan[(α－β)＋α]＝－＝－＝－＝－.答案：－4．已知tanα＝(1＋m)，(tanαtanβ＋m)＋tanβ＝0，且α、β都是锐角，则α＋β＝________.解析：tanα·tanβ＝＝－m－tanβ.tan(α＋β)＝＝＝，又∵α、β为锐角，∴α＋β＝.答案：5．求值：tan18°＋tan42°＋tan18°tan42°.解析：由tan(42°＋18°)＝tan60°＝，∴tan42°＋tan18°＝tan60°(1－tan42°tan18°)．即tan4

3、2°＋tan18°＝－tan18°tan42°，代入原式，得tan18°＋tan42°＋tan18°tan42°＝.能力升级6．若tan(α＋β)＝，则tan＝，则tan＝(　　)A.B.C.D.解析：tan＝tan＝＝＝，故选C.答案：C7．(tan10°－)·＝________.解析：(tan10°－)＝(tan10°－tan60°)＝＝·＝－＝－2.答案：－28．已知tanα、tanβ是关于x的方程x2－4px－3＝0(p∈R)的两个实数根，且α＋β≠kπ＋(k∈Z)，求cos2(α＋β)＋psin(α＋β)·cos(α＋β)的值．解析：∵tanα、ta

4、nβ是方程x2－4px－3＝0的两实根，∴根据韦达定理得tanα＋tanβ＝4p，tanα·tanβ＝－3，∴tan(α＋β)＝＝＝p，∴cos2(α＋β)＋psin(α＋β)·cos(α＋β)＝＝＝＝1.9．在△ABC中，已知角A，B，C成等差数列，求tan＋tan＋tantan的值．解析：在△ABC中，角A，B，C成等差数列，则B＝60°，A＋C＝120°，于是tan＋tan＋tantan＝tan＋tantan＝tan60°＋tantan＝.10．求tan20°tan30°＋tan30°tan40°＋tan40°tan20°的值．解析：原式＝tan30°(

5、tan20°＋tan40°)＋tan40°tan20°＝tan(20°＋40°)(1－tan20°tan40°)＋tan40°tan20°＝×(1－tan20°tan40°)＋tan40°tan20°＝1.11．已知A＋B＝45°，求证：(1＋tanA)(1＋tanB)＝2(A，B≠k·180°＋90°，k∈Z)，并应用此结论求(1＋tan1°)(1＋tan2°)(1＋tan3°)……(1＋tan44°)的值．证明：∵A＋B＝45°，且A、B≠k·180°＋90°，k∈Z，∴(1＋tanA)(1＋tanB)＝1＋tanA＋tanB＋tanAtanB＝1＋tan

6、(A＋B)(1－tanAtanB)＋tanAtanB＝1＋1＝2.∴(1＋tan1°)(1＋tan44°)＝2，(1＋tan2°)(1＋tan43°)＝2，(1＋tan22°)(1＋tan23°)＝2.∴(1＋tan1°)(1＋tan2°)(1＋tan3°)(1＋tan44°)＝222.