《2.3.1抛物线及其标准方程》课件3

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1、2.3.1抛物线及其标准方程第2章圆锥曲线与方程生活中的抛物线抛物线模型抛物线碟形天线抛物线灯一条抛物线.其顶点坐标是什么？对称轴是什么？我们怎么画一条抛物线呢？动画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点.定直线l叫做抛物线的准线.抛物线的定义：如何建立适当的直角坐标系？那么焦点F的坐标为(p/2，0)，lFKMNoyx标准方程的推导1、建系设F在直线l上的垂足为K，以FK的中点为坐标原点，以KF为x轴，建立直角

2、坐标系.2、设点设

3、KF

4、=p(p>0)，准线l上的方程为lFKMNoyx3、列式设M(x，y)，点M到l的距离为d，由抛物线的定义知抛物线就是点的集合即：4、化简此方程叫抛物线的标准方程.焦点F的坐标为(p/2，0)，准线l上的方程为其中p的几何意义是:焦点到准线的距离.说明lFKMNoyx一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.xyo标准方程焦点坐标准线方程标准方程焦点坐标准线方程y2=-2px(p>0)(-p/2，0)x=p/2lFKMNoyxy2=

5、2px(p>0)(p/2，0)x=-p/2xyo标准方程焦点坐标准线方程x2=2py(p>0)(0，p/2)y=-p/2lFKMNoyx标准方程焦点坐标准线方程y2=2px(p>0)(p/2，0)x=-p/2xyo标准方程焦点坐标准线方程x2=-2py(p>0)xyo标准方程焦点坐标准线方程x2=2py(p>0)(0，p/2)y=-p/2(0，-p/2)y=p/2图形标准方程焦点坐标准线方程y2=-2px(p>0)(0，p/2)y=p/2xyoxyoxyoxyoFllFFllFy2=2px(p>0)x2

6、=2py(p>0)x2=-2py(p>0)(0，-p/2)(p/2，0)y=-p/2x=p/2(-p/2，0)x=-p/2抛物线的标准方程的四种形式:(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；解：因为p＝3，故焦点坐标为(－，0)3232准线方程为x=-－.例1(2)已知抛物线的方程是y=－6x2，求它的焦点坐标和准线方程；解:方程可化为:故焦点坐标为，准线方程为(3)已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2)求它的标准方程.解:因焦点在y轴的负半轴上，故其标准方程为:x2=-8yp=

7、4(2)准线方程是x=；(3)焦点到准线的距离是2.y2=xy2=4x或y2=-4xx2=4y或x2=-4y(1)焦点是F(3，0)；y2=12x根据下列条件，写出抛物线的标准方程：练习1已知抛物线的标准方程是(1)y2=12x、(2)y＝12x2求它们的焦点坐标和准线方程；练习2(1)p＝6，焦点坐标是(3，0)准线方程是x＝－3．(2)先化为标准方程，，焦点坐标是(0，)，准线方程是y＝－.例2求过点A(-3，2)的抛物线的标准方程.yxoA解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A(-3，2)代入

8、x2=2py，得p=当焦点在x轴的负半轴上时，把A(-3，2)代入y2=-2px，得p=yxoA∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x已知抛物线经过点P(4，－2)，求抛物线的标准方程.练习3oyxABF例3、一种卫星接收天线的轴截面如图所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径为4.8m，深度为0.5m，求抛物线的标准方程和焦点坐标.oyxABF解：如图，建立直角坐标系，设抛物线的标准方程是y2=2px(p>0).易知A(0.5，2.4)，代入方程

9、得p=5.76.2.42=2p×0.5所以，所求抛物线为y2=11.52x，焦点坐标为(2.88，0).例4点M与点F(4，0)的距离比它到直线l：x＋5＝0的距离小1，求点M的轨迹方程．如图可知原条件等价于M点到F(4，0)和到x＝－4距离相等，解:由抛物线的定义，点M的轨迹是以F(4，0)为焦点，x＝－4为准线的抛物线．因为p/2=4，所以p=8，所求方程是y2＝16x．M是抛物线y2=2px(p＞0)上一点，若点M的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是练习4抛物线y2=2px(p>0)上一点M到焦点

10、的距离是a(a>)，则点M到准线的距离是，点M的横坐标是.练习5a练习6抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是.图形标准方程焦点坐标准线方程y2=-2px(p>0)(0，p/2)y=p/2xyoxyoxyoxyoFllFFllFy2=2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)(0，-p/2)(p/2，0)y=-p/2x=p/2(-p/2，0)x=-p/2小结