2.3.1抛物线及其标准方程

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1、2.3.1抛物线及其标准方程*桥梁生活中的抛物线*隧道生活中的抛物线**抛物线的生活实例斜抛运动*问题1：你知道满足什么条件的点的轨迹是抛物线吗？问题2：为什么卫星天线接收器的轴截面要设计成抛物线呢？*学生活动：阅读课本第56页【信息技术应用】*请结合抛物线的生成过程，表述抛物线的定义平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.一、抛物线的定义:M·F·l焦点准线*注意F在l上时，轨迹是过点F垂直于L的一条直线。问题4：若直线经过点F时会出现什么情况？l·Fl*问题5：比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为应该如何选择坐标系，使建

2、立的抛物线的方程才能更简单？并推导出抛物线方程.探究活动LFKM设焦点到准线的距离为P（P>0）*LFKMN(1)LFKMNLFKMN(3)(2)三种建系方案：*二、抛物线标准方程xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）2取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线y轴*M·F·l抛物线的标准方程p的几何意义是:焦点与准线距离焦点坐标是准线方程为:问题6:在建立椭圆和双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系可以得到不同形式标准方程，那么抛物线的标准方程有哪些不同形式？（请完

3、成课本第58页探究后，填写表格）*准线方程焦点坐标标准方程焦点位置图形四种抛物线及其它们的标准方程x轴的正半轴上x轴的负半轴上y轴的正半轴上y轴的负半轴上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py*根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？想一想:第一：一次项的变量决定焦点位置;第二：一次项系数的正负决定了抛物线的开口方向.*P58思考：你能说明二次函数的图像为什么是抛物线吗？你能指出它的焦点坐标、准线方程.*例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线

4、的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。解：因为ｐ＝３，故焦点坐标为（－,０）准线方程为x=-－.3232解:因焦点在y轴的负半轴上,且p=4,故其标准方程为:x=-8y2*练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y*例2一种卫星接收天线的轴截面如图所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径)为4.8m,深度为0.5m,求抛物线的标准方程和焦点坐标.*解:如图

5、,在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系,使接收天线的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合.设抛物线的标准方程是由已知条件可得,点A的坐标是(0.5,2.4),代入方程,得p=5.76所以,所求抛物线的标准方程是,焦点坐标是(2.88,0)*飞机的空中操练-----抛物线状小结:(1)掌握抛物线的定义;(2)熟练掌握抛物线的四个标准方程以及P的几何意义;并且能够求抛物线的标准方程;(3)抛物线的实际应用*课堂作业：教材第64页1、2、3题多谢指导！*