1.5函数的图像变换1

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1、函数的图象问题提出1.正弦函数y=sinx的定义域、值域分别是什么？它有哪些基本性质？2.正弦曲线有哪些基本特征？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π4.、、A是影响函数图象形态的重要参数，对此，我们分别进行探究.3.正弦函数y=sinx是最基本、最简单的三角函数，在物理中，简谐运动中的单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如的函数.我们需要了解它与函数y=sinx的内在联系.探究一：对的图象的影响思考1：函数周期是多少？你有什么办法画出该函数在一个周期内的图象？π2πoyx思考2：比较函数与的图象的形状和位置，你有

2、什么发现？函数的图象，可以看作是把曲线上所有的点向左平移个单位长度而得到的.π2πoyx思考3：用“五点法”作出函数在一个周期内的图象，比较它与函数的图象的形状和位置，你又有什么发现？π2πoyx思考4：一般地，对任意的（≠0），函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左（当＞0时）或向右（当＜0时）平行移动

3、

4、个单位长度而得到.思考5：上述变换称为平移变换，据此理论，函数的图象可以看作是由的图象经过怎样变换而得到？函数的图象，可以看作是把曲线上所有的点向右平移个单位长度而得到的.探究二：（＞0）对的图象的影响思考1：函数周期是多少？如

5、何用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象？π2πoyx思考2：比较函数与的图象的形状和位置，你有什么发现？π2πoyx函数的图象，可以看作是把的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.π2πoyx思考3：用“五点法”作出函数在一个周期内的图象，比较它与函数的图象的形状和位置，你又有什么发现？π2πoyx3π函数的图象，可以看作是把的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）而得到的.π2πoyx3π思考4：一般地，对任意的（＞0），函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？函数的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的横坐标缩短（当＞1时）或伸长（当0

6、＜＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.思考5：上述变换称为周期变换，据此理论，函数的图象可以看作是把函数的图象进行怎样变换而得到的？函数的图象，可以看作是把的图象上所有的点横坐标伸长到原来的1.5倍（纵坐标不变）而得到的.思考6：函数的图象可以看作是把函数的图象进行怎样变换而得到的？函数的图象，可以看作是先把的图象向右平移,再把图象上所有的点的横坐标伸长到原来的1.5倍（纵坐标不变）而得到的.理论迁移例1要得到函数的图象，只需将函数的图象()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位D例2画出函数的简图，并说明它是由函数的图象进行怎样变换而得到的？

7、π2πoyx探究（三）：A（A>0）对的图象的影响思考1：函数的周期是多少？如何用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象？π2πoyx2--2-思考2：比较函数与函数的图象的形状和位置，你有什么发现？π2πoyx2--2-π2πoyx2--2-思考3：用五点法作出函数在一个周期内的图象，比较它与函数的图象的形状和位置，你又有什么发现？π2πoyx1--1-函数的图象，可以看作是把的图象上所有的点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）而得到的.π2πoyx1--1-思考4：一般地，对任意的A（A＞0且A≠1），函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？函数的图象，可以看作是把函数的图

8、象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的.思考5：上述变换称为振幅变换，据此理论，函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？探究（四）：与的图象关系思考2：你能设计一个变换过程完成上述变换吗？左移思考1：将函数的图象经过几次变换，可以得到函数的图象？横坐标缩短到原来的纵坐标伸长到原来的3倍思考3：一般地，函数（A＞0，＞0）的图象，可以由函数的图象经过怎样的变换而得到？先把函数的图象向左（右）平移

9、

10、个单位长度，得到函数的图象；再把曲线上各点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象；然后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，就得到

11、函数的图象.思考4：将函数的图象变换到函数（其中A＞0，＞0）的图象，共有多少种不同的变换次序？6种!思考5：若将函数的图象先作振幅变换，再作周期变换，然后作平移变换得到函数的图象，具体如何操作？左移横坐标缩短到原来的纵坐标伸长到原来的3倍思考6：物理中，简谐运动的图象就是函数，的图象，其中A＞0，＞0.描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等，你知道这些物理量分别是指那些数据以及各自的含义吗？称为初相,即x=0时的相位.A是振幅，它是指物体离