函数的图像与变换

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时间:2018-11-25

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1、函数的图像及变换一、函数图像的变换(1)对称变换(几种常用对应点的对称变换)关于轴对称:关于轴对称:关于原点对称:关于对称:关于对称:关于直线对称:(轴对称)关于对称:关于对称:关于点对称:(点对称)例1:已知,且与关于点对称,求的解析式.(相关点法)例2:已知函数的图像关于直线对称,且当时,有,则当时,的解析式是().A.B.C.D.例3:下列函数中,同时满足两个条件“①,;②当时,”的一个函数是()A.B.C.D.(2)翻折变换①关于形如的图像画法:当时,;当时,为偶函数,关于轴对称,即把时的图像画出,然后时的图像与的图像关于轴对称即可

2、得到所求图像.②关于形如的图像画法当时,;当时,先画出的全部图像,然后把的图像轴下方全部关于轴翻折上去,原轴上方的图像保持不变,轴下方的图像去掉不要即可得到所求图像.例3:画出下列函数的图像.(1)(2)例4:设函数.(1)在区间上,画出函数的图像;(2)设集合,.试判断集合之间的关系,并给出证明;(3)当时,求证:在区间上,的图像位于函数图像的上方.(3)平移①左右平移把函数的全部图像沿轴方向向左()或向右()平移个单位即可得到函数的图像②上下平移把函数的全部图像沿轴方向向上()或向下()平移个单位即可得到函数的图像例4:将函数按向量平移

3、后得到新的图象解析式为例5:把一个函数的图象按向量平移后得到的图象的解析式为,则原来函数的解析式.(4)伸缩变换Ⅰ.将函数的全部图像中的每一点横坐标不变,纵坐标伸长或缩短为原来的倍得到函数的图像.Ⅱ.将函数的全部图像中的每一点纵坐标不变,横坐标伸长或缩短为原来的倍得到函数的图像.例6:已知函数,把函数的图像关于轴对称,然后向右平移1个单位,最后纵坐标保持不变,横坐标变为原来的2倍得到的图像,求的解析式.例7:已知函数,将的图像向左平移1个单位,再将图像上所有点纵坐标伸长到原来的2倍,得到函数的图像.(1)求的解析式和定义域;(2)求函数的最

4、大值.【练习】1.为了得到函数的图像,只需要把函数的图像上所有的点().A.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度B.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度C.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度D.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度2.下面四个图形中,与函数的图像关于对称的是().3.若函数满足,且时,,则函数的图像与函数的图像的交点的个数为().A.3B.4C.6D.84.将函数的图像向右平移2个单位长度后又向下平移2个单位,所得到的函数图像与原图像如果关于直线对称,那么().A.B.C.D.5.已知,且与

5、关于点对称,求的解析式.6.画出下列函数的图像.(1)(2)7.函数和的图像的示意图如图所示,设两函数的图像交于点,,且.(1)请指出示意图中曲线分别对应于哪一个函数;(2)若,且,指出的值,并说明理由;(3)结合函数图像的示意图,判断的大小关系.8.已知函数和的图像关于原点对称,且.(1)求函数的解析式;(2)解不等式;(3)若在上是增函数,求实数的取值范围.6.已知函数,把函数的图像向左平移1个单位,然后横坐标保持不变,纵坐标变为原来的3倍再向下平移3个单位得到的图像,求的解析式.补充:请把相应的幂函数图象代号填入表格.①;②;③;④;

6、⑤;⑥;⑦;函数代号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩图象代号⑧;⑨.HI常规函数图像有:指数函数:逆时针旋转,底数越来越大.记住口诀指数函数:逆时针旋转,底数越来越大对数函数:逆时针旋转,底数越来越小幂函数:逆时针旋转,指数越来越大。其它象限图象看函数奇偶性确定。对数函数:逆时针旋转,底数越来越小幂函数:逆时针旋转,指数越来越大。对称性结论1.函数图象关于对称;2.若函数定义域为R,且满足条件,则函数的图象关于直线对称.3.函数图象关于成中心称4.若函数定义域为R,且满足条件(为常数),则函数的图象关于点对称.

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