反比例函数李晓华

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1、反比例函数双城八中李晓华讨论1、当路程s一定时，时间t与速度u成什么关系？成反比关系，即：ut=s(s是常数)。2、当矩形的面积s一定时，长a与宽b成什么关系？答：成反比关系。即：ab=s（s是常数）。什么是反比例函数？现实生活中反比例关系的例子（1）某同学从家到学校的路程是一定的。每天早晨，如果按正常时间可以是中等速度骑车上学。如果起晚了，就要快骑车，如果天气不好，还有可能打车。下午放学回家，与同学边骑边聊，速度也许就更慢一些。或者我们在体育课上的800米、1000米的测量也说明了同样的道理。在现实生活中我们发现数学无处不在.一般地，函数（

2、k是常数，k≠0）叫做反比例函数．（2）为迎接考试，我们往往要制定一个学习计划。例如：十一放七天假，老师布置要记忆36个单词。小A打算每天背6个单词，这样他需要6天背完；B打算每天背9个单词，需4天背完；小C打算每天背12个单词，这样他需要3天背完。设天数为n，每天的单词量为m，则，即当单词的总数一定时，完成的天数是每天记忆个数的反比例函数.等等。复习提问下列函数中哪些是反比例函数？①②③④⑤⑥⑦⑧y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1请大家观察下列几个函数有什么共同特点？y=x1y=x1y=13xy=3

3、2x练习1⑴写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?ⅰ当路程s一定时，时间t与速度v的函数关系ⅱ当矩形面积S一定时，长a与宽b的函数关系ⅲ当三角形面积S一定时，三角形的底边y与高x的函数关系t=sva=bsy=2sx⑵在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（A）（B）+7（C）xy=5（D）⑶已知函数是正比例函数,则m=___；已知函数是反比例函数,则m=___。练习1y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86x-1=x1x画出反比例函数和的函数图像。y=x6y=x6函数图像画法列表描点连线y=x6y=x6描点法注意：

4、①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点。例1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=x6讨论反比例函数的性质①当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内，随着增大任何变化？②当k<0?请大家结合反比例函数和的函数图像，

5、围绕以下两个问题分析反比例函数的性质。y=x6y=x61.当k>0时,图像的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；2.当k<0时,图像的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。实验y=x6xy0yxyx6y=0一般地,反比例函数(k≠0)的图象由两条双曲线组成。叫双曲线。当k＞0时，双曲线分各在象限。y随x的而。当k＜0时，双曲线分各在象限。y随x的而。一、三二、四增大增大增大减小1.函数的图像在第_____象限，在每个象限内，y随x的增大而_____.2.双曲线经过点（-3，___）y=x5

6、y=13x3.函数的图像在二、四象限，则m的取值范围是____.4.对于函数，当x<0时，y随x的_____而增大，这部分图像在第________象限.5.函数,y随x的减小而增大，则m=____.y=12xm-2xy=y=(2m+1)xm+2m-162练习2二,四减小m<2三3减小91xy函数正比例函数反比例函数解析式图像形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线一三象限y随x的增大而增大一三象限y随x的增大而减小二四象限二四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例

7、函数的区别练习31.已知k<0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图像大致是()xk2.已知k>0,则函数y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图像大致是()xk3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是()(A)y=-5x-1(B)y=(C)y=-2x+2；(D)y=4x.2xxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0DCC①已知y与x成反比例,并且当x=3时y=7，求x与y的函数关系式。③已知y与x2成正比例,并且当x=3时y=4，求x=1.5时y的值。

8、例2②根据图形写出函数的解析式。yxy0（-3，1）已知当x=3时y=4求x=1.5时y的值解：设y=kx2,因为x=3时y=4，所以9k=4,所以k=，当x=1.