《3.3.1 利用导数研究函数的单调性》同步练习

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1、《3.3.1利用导数研究函数的单调性》同步练习1．已知f(x)的定义域为[0，1]，且当x∈[0，1]时f′(x)>0，则下列关系式一定成立的是(　　)．A．f(0)<0B．f(1)>0C．f(1)>f(0)D．f(1)

2、减区间为________，增区间为________．　6．求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝x3－x；　(2)f(x)＝ex－x＋1.7．下列各选项中的函数，在定义域上为减函数的是(　　)．A．f(x)＝x3＋xB．f(x)＝C．f(x)＝sinx－xD．f(x)＝－x2x8．对于R上的可导函数f(x)来说，若(x－1)f′(x)>0，则必有(　　)．A．f(0)＋f(2)<2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)D．f(0)＋f(2)>2f(1)9．若函数f(x)＝x3－px2＋2m2－m

3、＋1在区间(－2，0)上单调递减，且在区间(－∞，－2)及(0，＋∞)内单调递增，则实数p＝________.10．函数f(x)＝在(0，＋∞)上递增，则a的范围为________．　11．已知函数f(x)＝x2＋＋alnx(x>0)，若f(x)在[1，＋∞)上单调递增，求a的取值范围．12．(创新拓展)设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间．答案：1、解析　f′(x)>0，f(x)在[0，1]上是增函数，∴f(1)>f

4、(0)．答案　C2、解析　f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1，由f′(x)<0得lnx<－1，02时，f′(x)>0，所以f(x)在(0，2)上递减，在(－∞，0)和(2，＋∞)上递增．故选C.答案　C4、解析　f′(x)＝3x2－30x－33＝3(x2－10x－11)＝3(x－11)(x＋1)，由f′(x)>0知x>11或x<－1，由f′(x)<0知－1

5、(11，＋∞)和(－∞，－1)．答案　(－1，11)　(11，＋∞)和(－∞，－1)5、解析　由图象可知，当x<－1或02时，f′(x)>0，∴f(x)的增区间为(－1，0)，(2，＋∞)，减区间为(0，2)和(－∞，－1)．答案　(0，2)和(－∞，－1)　(－1，0)和(2，＋∞)．6、解　(1)f′(x)＝3x2－1，由f′(x)>0知x>或x<－.由f′(x)<0知－0知x>0，由f′(x)<

6、0知x<0.所以f(x)的增区间为(0，＋∞)，减区间为(－∞，0)．7、解　对于f(x)＝sinx－x，f′(x)＝cosx－1≤0对任意实数x恒成立．∴f(x)在R上单调递减．答案　C8、解析　由(x－1)f′(x)>0知，当x>1时，f′(x)>0，当x<1时f′(x)<0，所以f(x)在(1，＋∞)上是增函数，(－∞，1)上是减函数，∴f(0)>f(1)，f(1)2f(1)答案　D9、解析　f′(x)＝3x2－2px，由题意知x＝0和x＝－2是方程3x2－px＝0的两个根，∴p＝－6.答案　

7、－610、解析　f′(x)＝＝≥0在(0，＋∞)上恒成立．a≥－，又x>0时，－<0.∴a≥0.答案　[0，＋∞)11、解　由f(x)＝x2＋＋alnx，得f′(x)＝2x－＋.若函数为[1，＋∞)上的单调增函数，则f′(x)≥0在[1，＋∞)上恒成立，即不等式2x－＋≥0在[1，＋∞)上恒成立，也即a≥－2x2在[1，＋∞]上恒成立．令φ(x)＝－2x2，上述问题等价于a≥φ(x)max，而φ(x)＝－2x2在[1，＋∞)上单调递减，则φ(x)max＝φ(1)＝0，于是a≥0为所求．12、解　(1)f′(x)＝3x2－3a，因为曲

8、线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，所以⇒⇒(2)因为f′(x)＝3(x2－a)(a≠0)，当a<0时，f′(x)>0，函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．当a>0时，由f′(x)＝0⇒x＝±，当x∈(－∞，－)