《2.5等比数列前n项和公式的推导和运算》课件

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1、2.5等比数列前n项和公式的推导和应用复习:等比数列{an}an+1an=q(定值)(1)等比数列:(2)通项公式:an=a1•qn-1(3)重要性质:n-man=am•qm+n=p+qan•aq•am=ap注:以上m,n,p,q均为自然数这两个重要性质的变化.应用可大哩!你掌握了吗?国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上１粒麦子，在第２个格子里放上２粒麦子，在第３个格子里放上４粒麦子，在第４个格子里放上８粒麦子，依此类推，每个格子里

2、放的麦子数都是前一个格子里放的麦子数的２倍，直到第６４个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。”你认为国王有能力满足发明者上述要求吗？一、导入新课：由于每个格子里的麦子数都是前一个格子里的麦子数的２倍，且共有６４个格子，所以各个格子里的麦粒数依次是：１，２，２２，２３，…，２６３即，①②－①得　　　　　　即.由此对于一般的等比数列，其前　项和，如何化简？二、新课讲解②推导公式等比数列前n项求和公式已知：等比数列{an}，a1，q，n求：Sn通项公式:an=a1•qn-1解：Sn=a1+a2+a3+a4+…+anqsn+=a1q+

3、++a1qa1q23…+a1qn-1a1qn作减法(1-q)Sn=a1-a1qnSn={na1（1-q)1-q(q=1)(q=1)n·a1a1qa1q23…a1qn-1=a1+a1q++++作减法等比数列前n项求和公式通项公式:an=a1•qn-1Sn=na1(1-q){1-q(q=1)(q=1)n·a1等比数列{an}Sn=a1-anq{1-q(q=1)(q=1)n·a1a1qna1•qqn-1•anq去看看练习吧!例1、求下列等比数列前8项的和说明：２.１.解：(1)等比数列前n项和公式：等比数列前n项和公式你了解多少？Sn

4、={1-q(q=1)(q=1)Sn={1-q(q=1)(q=1)(2)等比数列前n项和公式的应用：1.在使用公式时.注意q的取值是利用公式的前提；２.在使用公式时，要根据题意，适当选择公式。利用“错位相减法”推导练习巩固当当①②①②①