9.1.2_不等式的性质及解不等式

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1、不等式不等式不等式不等式9.1.2不等式的性质9.1.2不等式的性质你能用式子表示不等式的三条性质吗?1)如果a﹥b,那么a+c﹥b+c2)如果a﹥b,c﹥0,那么ac﹥bc(或a÷c﹥b÷c)3)如果a﹥b,c﹤0,那么ac﹤bc(或a÷c﹤b÷c)＜＞3.如果a＞b，那么－3a___－3b.4.如果a＜0，那么3a____5a.5.如果3x＞－9，那么x____－3.1.在－3＜－2的两边都乘以2，得.2.在1＞－2的两边都乘以－3，得.－6＜－4－3＜66.如果－3x＞9，那么x___－3．＜＞练习1练习21.若a＜b，则

2、ac＜bc．　（）2.若ac＞bc，则a＞b．（）3.若a＞b，则ac2＞bc2．　（）4.若ac2＞bc2，则a＞b．（）5.若a＞b，则a(c2＋1)＞b(c2＋1)．（）×××√√判断下列不等式是否成立，并说明理由：以下不等式中,不等号用对了么?(1)3-a<6-a(2)3a<6a解：(1)3<6,根据不等式的性质1将不等式两边同时减a,3-a<6-a(2)3<6,当a>0时,根据不等式的性质2,3a<6a当a<0时,根据不等式的性质3,3a>6a不等式的性质1不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.不

3、等式的性质2不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的性质3不等式的两边乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变不等式的性质归纳整合小结：①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号．③补充两点：（1）如果a＞b，那么b＜a。（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c。１．去分母２．去括号３.移项４.合并同类项５.

4、系数化为１解一元一次方程的基本步骤解一元一次不等式的基本步骤例１　利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集．(1)x-７＞26我是最棒的☞解：不等式两边同时加上7，得：X-7+7>26+7X>33330(2)-4x﹥3解：不等式两边同时除以-4，得：X<―43解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．0(3)3x<2x+13x-2x﹤2x+1-2xx﹤1这个不等式的解在数轴上的表示注意：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．01解：不等式两边同时减去2x

5、，得：3x-2x﹤1自我检测利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集．(1)x+3>-1解：不等式两边同时减去5x,得：X<-7(3)4x>-12解：不等式两边同时除以4，得：X>-30-4-700-3解：不等式两边同时减去3，得：X>-4(2)6x<5x-7２(4)－x﹥503x﹥75这个不等式的解集在数轴的表示如图０75解：不等式两边同时乘以，得：32将未知数系数化1×x>50×解一元一次不等式：（1）7X>-1(2)-7X>1(3)-2X>7(4)2X<7第二课时1、你能说出下列不等式的解集吗？（1）2x＞－8（2）－2

6、x＞6≥0（3）（3）≤0解：解一元一次不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.(1)2x－1＜4x＋13例1(1)－2x－1＜4x+13移项得，得：例题讲－2x＜14它在数轴上表示如下图：x-5-4-3-2012-6-7-8-1系数化为1,得：x＞－72x－4x＜1+13≤(2)解:（一元一次不等式的解法）合并同类项，得：解：去括号，得：它在数轴上表示如下图10x＋6≤x－3＋6x(2)2(5x＋3)≤x－3(1－2x)例题讲移项,得：10x－x－6x≤－6－3合并同类项,得：3x≤－9系数化1，得：x≤－312-1-2-3-4

7、x0解：2(5x+1)-2×12>3(x-5)10x+2-24>3x-1510x-3x>24-2-157x>7x>1去分母,得：拆括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化1，得：01(3)解：不等式两边同时乘以12，得2(5x+1)-2×12>3(x-5)10x+2-24>3x-1510x-3x>24-2-157x>7X>1去分母拆括号移项合并同类项系数化101解不等式规范格式问题去分母去括号移项合并同类项系数化1解一元一次不等式的步骤:(每一项都要乘以分母的最小公倍数)(括号前是负号括号里各项要变号.)(含有未知数的项移到不

8、等号左边,常数项移到右边，移项要变号)(两边同除以(乘以)负数时不等号要改变方向)寻幽探秘指出下列不等式变形的依据：（1）由，得到2x－3>6x；（2）由，得到1、尝试练习:求出下列各题解集,并将解集在数轴上表示来.（1）3－2x>8－3x（2）3(y+2)<8