《1.5.3定积分的概念》课件5

《《1.5.3定积分的概念》课件5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.5.3定积分的概念问题引航1.定积分的概念是什么？几何意义又是什么？2.定积分的计算有哪些性质？1.定积分的概念与几何意义(1)定积分的概念：一般地，设函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a=x0

2、限与_________，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做_________，x叫做_________，f(x)dx叫做被积式.常数常数积分上限被积函数积分变量(2)定积分的几何意义：如果在区间[a，b]上函数连续且恒有________，那么定积分f(x)dx表示由直线x=a，x=b(a

3、x)dx+________(其中a＜c＜b).1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)f(x)dx=f(t)dt.()(2)f(x)dx的值一定是一个正数.()(3)(x2+2x)dx=x2dx+2xdx.()【解析】1.(1)正确.由定积分的定义知f(x)dx=f(t)dt.(2)错误.当f(x)<0时，定积分f(x)dx等于图形面积的相反数，可以是负值.(3)正确.由定积分的性质(2)，在公共的积分区间上，两个函数的和函数的定积分等于两个函数的定积分的和.答案：(1)√(2)×(3)√2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)由y=0，y=cosx

4、，x=0，x=围成的图形的面积用定积分的形式表示为________.(2)f(x)dx=f(x)dx+_______.(3)2xdx_____2xdx.(填“＜”“=”或“＞”).【解析】(1)由定积分的定义知y=0，y=cosx，x=0，x=围成的图形的面积S=cosxdx.答案：cosxdx(2)由定积分的几何意义知，f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx.答案：f(x)dx(3)由定积分的几何意义知，2xdx＜2xdx.答案：＜【要点探究】知识点1定积分的概念与几何意义1.对定积分概念与几何意义的三点说明(1)定积分的概念是对“分割、近似代替、求和、取极限

5、”这四个步骤的高度概括，其中包含着重要的数学思想方法——“以直代曲”，只有理解了定积分的定义过程，才能掌握定积分的计算与应用.(2)定积分f(x)dx是一个常数——实数，一般情况下，被积函数y=f(x)的图象可以在x轴的上方，也可以在x轴的下方，在积分区间[a，b]上，只有y=f(x)≥0(图象不在x轴的下方)时，f(x)dx才等于曲边梯形的面积，也就是说，在积分区间[a，b]上，当y=f(x)<0(图象在x轴的下方时，f(x)dx<0，-f(x)dx等于曲边梯形的面积，这是对定积分的几何意义的全面理解.(3)对于具有公共区间[a，b]上的两个函数，若上界函数为f

6、1(x)，下界函数为f2(x)，则直线x=a，x=b与曲线y=f1(x)，y=f2(x)围成平面图形的面积为S=[f1(x)-f2(x)]dx.2.利用定积分的几何意义求定积分的关注点(1)当f(x)≥0时，f(x)dx等于由直线x=a，x=b，y=0与曲线y=f(x)围成曲边梯形的面积，这是定积分的几何意义.(2)计算f(x)dx时，先明确积分区间[a，b]，从而确定曲边梯形的三条直边x=a，x=b，y=0，再明确被积函数f(x)，从而确定曲边梯形的曲边，这样就可以通过求曲边梯形的面积S而得到定积分的值：当f(x)≥0时，f(x)dx=S；当f(x)<0时，f(

7、x)dx=-S.【微思考】(1)不规则的图形如何求面积？提示：常用分割法，将其分割为规则图形，再求面积.(2)定积分是否一定表示图形面积？说明理由.提示：定积分f(x)dx不一定表示面积，因为f(x)dx可能为负值，此时面积为-f(x)dx.【即时练】1.xdx的值为()A.1B.C.2D.-22.直线y=0，x=1，x=2，曲线y=围成的曲边梯形的面积用定积分表示为______.【解析】1.选C.由定积分的几何意义知：xdx等于直线x=0，x=2，y=0，y=x围成的三角形面积，S=×2×2=2，所以xdx=2.2.由直线y=0，x=1，x=2，曲线y=围成曲边

8、梯形可知，