《1.5.3定积分的概念》课件1

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1.5.3定积分的概念 自主学习新知突破 1．了解定积分的概念，理解定积分的几何意义．2．掌握定积分的基本性质． [问题1]直线x＝1，x＝2，y＝0和函数f(x)＝1＋x围成的图形的面积是多少？ [问题3]两个数值相同是巧合吗？[提示3]不是．[问题4]说明了什么问题？ 定积分的概念定积分 其中a与b分别叫做__________和__________，区间[a，b]叫做__________，函数f(x)叫做_________，x叫做_________，f(x)dx叫做__________．积分下限积分上限积分区间被积函数积分变量被积式 定积分的几何意义f(x)≥0直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0曲线y＝f(x) 定积分的性质 答案：B 答案：B 4．用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)： 合作探究课堂互动 利用定义求定积分[思路点拨]将区间[1，2]等分为n个小区间，利用函数在每个小区间上的左端点值求出Sn，其极限即为所求． 定积分的几何意义利用定积分的几何意义，求： 定积分的几何意义的应用：定积分的几何意义是曲边梯形的面积，其应用可以是用图形面积表示定积分，或者利用几何意义求定积分．画出被积函数的图象，准确确定积分区间，正确利用几何知识求面积．对于不规则的图形，可以进行分割．特别提醒：由于积分区间的影响，被积函数的图象往往不是完整的曲线． 定积分性质的应用 [思路点拨]解答本题应关注以下两点： 如图，利用定积分的几何意义得 定积分的性质在做题时经常应用，不但可以把未知的问题转化为已知的问题，而且在运算方面更为简便．另外，若函数f(x)的奇偶性已经明确我们还有下面的结论，若f(x)在[－a，a]上连续，则： 答案：(1)D 【错因】在应用定积分的几何意义求定积分时，错解中没有考虑在x轴下方的面积取负号，x轴上方的面积取正号，导致错误． 高效测评知能提升 谢谢观看！