第六十讲 六十四讲学案

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1、第六十讲古典概型知识梳理：1、基本事件的定义及其特点一次实验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件，它有两个特点：（1）任何两个基本事件都是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件外）都可以表示基本事件之和。2、古典概型的两大特点（1）有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）等可能性：每个基本事件出现的可能性相等。3、古典概型的概率公式如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果都是等可能性的，事件A含有m个结果，那么事件A的概率典型例题：题型1古典概型例1、判断下列命题正确与否（1）先后掷两枚硬币，可能出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一

2、反”三种等可能的结果；（2）先后掷两枚骰子，出现“两个1点”、“一个1点，一个2点”的可能性相等；（3）分别从3名男同学，4名女同学中各选一名做代表，则每个同学当选的可能性相同；（4）5人抽签，甲先抽，乙后抽，则乙与甲抽到某中奖签的可能性肯定不同。变式题：判断对错（1）某袋中装有大小均匀的3个红球，2个黑球，1个白球，则每种颜色的球被摸到的可能性相同。（2）从-4，-3，-2，-1，0，1，2中任取一数，取到的数小于0和不小0的可能性相同。题型2简单的古典概型的概率问题例2[2011陕西卷]甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定各自独立地从1到6号景点中

3、任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是A、B、C、D、变式题：一笼中有3只白兔和2只灰兔，现让它们一一出笼，假设每一只跑出笼的概率相等，求先出笼的两只中白色、灰色各一只的概率。题型3复杂的古典概型的概率问题例3、[2010山东卷]一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4。（1）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率。变式题：在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道进行回

4、答，答对其中的5道就获得优秀，答对其中的4道就获及格，某考生会回答20道中的8道，试求：（1）他获得优秀的概率是多少？（2）他获得及格与及格以上的概率有多大？8例4、把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a,第二次出现的点数记为b，从而得到直线l1:ax+by=3，又已知l2:x+2y=2.（1）分别求出l1与l2平行、相交的概率；（2）求l1与l2的交点在第一象限的概率。第六十一讲几何概型知识梳理1、几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区域长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。2、几何概型的两个特点（1）无

5、限性，即试验中所有可能出现的基本事件有无限个；（2）等可能性，即每个基本事件出现的可能性相等。3、几何概型的概率公式4、用几何概型解简单试验问题的步骤（1）适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；（2）把基本事件转化为与之对应的区间D；（3）把随机事件A转化为与之对应的区间d；（4）利用公式求P5、均匀随机数的产生方法（1）利用函数计算器可以得到0~1之间的均匀随机数；（2）在Scilad语言中，应用不同的函数产生0~1或a~b之间的均匀随机数。典型例题题型一一维几何概型例1、[2009山东理]在区间[-1，1]上随机取一个数x，的值介于0~概率为A、B、C、

6、D、变式题[2011湖南卷]在区间[-1，2]上随机取一个数x，则

7、x

8、≤1的概率为_________题型二二维几何概型例2、在直角坐标系xoy中，设集合Ω={(x,y)

9、0≤x≤1,0≤y≤1}，在区域Ω内任取一点P(x,y)，则满足x+y≤1的概率等于____________变式题：在一个边长为1000米的正方形区域的每个顶点处设一个监测点，若向此区域内随机投放一个爆破点，则爆破点距离监测站200米内都可以被检测到，那么随机投入一个爆破点被监测到的概率为__________题型三三维几何概型例3、在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1内任取一点P，则点P

10、到点A的距离小于等于a的概率为8A、B、C、D、变式题：在半径为1的球内任取一点P，则P位于球内接正方体内的概率为____________第六十二讲离散型随机变量及其分布列知识梳理1、离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量叫随机变量，所取值可以一一列举的随机变量叫离散型随机变量。2、离散型随机变量的分布列表xx1x2……xnPP1P2……Pn称为离散型随机变量x的概率分布列3、离散型随机变量分布列的性质（1）Pi≥0，i=1,2,…n（2）4、常见离散型随机变量的分布列（1）两点分布x01P1-PP（2）超几何分布在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有

11、x件次品，