电路4电路定理

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1、2008-9-251第四章电路定理重点1、叠加原理及应用2、戴维宁—诺顿定理的熟练掌握难点1、含受控源电路的分析2、特勒根定理及互易定理的应用2008-9-252一、几个概念1.线性电路2.激励与响应3.齐次性和可加性4-1叠加定理2008-9-253齐次性:激励×K响应×K2008-9-254可加性:激励e1+激励e2响应r1+响应r22008-9-255二、叠加定理2.定理的应用方法电压源置零:短路电流源置零:开路1.定理内容:P823.关于定理的说明只适用线性电路叠加时,除去独立源外的所有元件,包含独立源的内阻都不能改变。应注意参考方向与叠加时的符号功率

2、的计算不能使用叠加定理2008-9-256“线性叠加”的另一种表达电路中的任意一个解(即某条支路的电压或者电流)都是电路中所有激励的线性组合。即:2008-9-257五、例题1(a)(b)求UX和电源的功率例题12008-9-258根据叠加定理得:电压源功率为电压源、电压电流为非关联参考方向该功率为发出功率。2008-9-259Is=5A电压源电压电流为非关联参考方向该功率为发出功率。电流源功率为2008-9-2510I受=UX/2=2.82=1.4AU受=6+UX=6+2.8=8.8V电压源电压电流为关联参考方向该功率为吸收功率。受控源功率为2008-9-2

3、511例4.1.1图示电路中的电阻为R=4Ω,已知i1=1A,求激励uS的值。如果uS=64V,求各支路电流解:由KCL、KVL及欧姆定律可得所以激励2008-9-2512当uS=64V时,激励是原来的2倍,根据齐次性定理,响应也是原来的2倍,各支路电流分别为例4.1.2用叠加定理求图(a)所示电路中的i解:图(a)所示电路含有两个独立电源,它们单独作用时的分电路分别如图(b)和图(c)所示。(a)(b)(c)2008-9-2513解得对图(c),由KVL可得解得因此,最后要求的结果为对图(b),由KVL可得2008-9-2514例4.1.2图(a)所示电路,

4、当3A电流源置零时,2A电流源所产生的功率为28W,u3=8V;当2A电流置零时,3A电流源产生的功率为54W,u2=12V。试求当两个电流源共同作用时各自发出的功率。(a)(b)(c)解:利用叠加定理和已知条件可知,当2A电流源单独作用时,如图(b)所示,有2008-9-2515当3A电流源单独作用时,如图(c)所示,有当两个电流源共同作用时得到P2A=u2×2A=52WP3A=u3×3A=78W2008-9-2516一、定理内容给定任意一个线性电阻电路,其中第k条支路的电压和电流已知,那么这条支路就可以用一个具有电压等于已知电压的独立电压源,或者一个具有电

5、流等于已知电流的独立电流源来代替,替代后电路中的全部电压和电流均将保持原值(即电路在改变前后,各支路电压和电流均是唯一的)。4-2替代定理2008-9-2517二、关于定理的说明1.定理中的支路可以含源,也可以不含源,但不含受控源的控制量或受控量,与替换外电路无耦合;2.定理可以应用于非线性电路;3.定理的证明略去,但可以根据“等效”的概念去理解。三、例题例题1红色和兰色框中的电路分别对于外电路而言是等效的,用端口电压对应的电压源代替:2008-9-25192008-9-2520例4.2.1图(a)所示电路中,已知u4V,试求线性电阻R的电阻值(a)(b)解

6、:由于电阻R两端的电压u为已知,因此只要求得流经电阻R的电流就可以求出电阻值。可以用4V电压源置换该支路,如图(b)所示2008-9-2521(c)(d)为了求得置换支路的电流i,用等效变换方法,将电路逐步简化为图(c)、(d)。从图(d)可以得出因此2008-9-25224-3戴维南定理和诺顿定理2008-9-25231、定理内容外电路开路电压无源二端口等效电阻一、戴维南定理2008-9-25242、定理的证明叠加原理假设定理成立2008-9-25252008-9-25261、定理内容外电路短路电流无源二端口等效电阻二、诺顿定理2008-9-25272、定理

7、的证明3、定理的使用2008-9-25281.十分重要,可简化复杂电路,即将不需要进行研究的有源二端网络用戴维南或诺顿等效来代替,以利分析计算。2.如果外部电路为非线性电路,定理仍然适用。3.并非任何线性含源一端口网络都有戴维南或诺顿等效电路。如只能等效为一个理想电压源或理想电流源,那么它就只具有其中一种等效电路。4.受控源电路:外电路不能含有控制量在一端口网络NS之中的受控源,但是控制量可以为端口电压或电流。三、关于这两个定理的说明2008-9-2529四、例题这是常遇到的“电桥”电路。分析时可以采用前述的“支路法”、“回路法”或“节点法”等。如果这类问题只

8、关心某条支路的响应,此时若采用前述方法

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