谈教师备课要重视钻研例题、习题

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1、初三数学复习中课本的运用以大纲为纲，以课本为本是搞好数学复习的关键。如何利用课本呢？下面谈谈这方面的管见。一、引导学生利用已学题目，进行“一题多证、一题多解"如：初中课本《几何》第二册P164第19题：两圆相交于点A和B，经过交点B的任意一直线和两圆分别相交于点C和D，求证：AC与AD的比等于两圆的直经的比。证法一：过A作两圆的直径AE、AF连结CE、DF、AB则：∠ACE=∠ADF=Rt∠∠AEC=∠ABC=∠F△ACE∽△ADF证法二：连结AB，过B作EF⊥AB交⊙0l于E交⊙02于F，则∠ABE=∠ABF=Rt∠AE，AF分别

2、是⊙0l与⊙02的直径。又∠C=∠E△ACD∽△AEF∠D=∠F=>证法三：连结AB，A01，A02，0102，01B则：0102重直平分AB=>∠A0102=∠A01B=∠ACB同理可证：∠A0201=∠ADC△A0102∽△ACD=>AC：AD=A01：A02=2A0l：2A02证法四：利用P85例1的结论：三角形一边上的高与外接圆直径的积等于其他二边的积连结AB，由A点作AE⊥CD交CD于E，设⊙01和⊙02的直径分别为d1，d2。则：在△ACB中，AC×AB=AE×d1在△ABD中，AD×AB=AE×d2=>AC：AD=dl

3、：d2证法五：利用P1626的结论：在△ABC中，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，连结AB，设⊙01和⊙02的半径分别为R1R2。为R1R2。则：在△ABC中：AC/sin∠ABC=2R1在△ABD中：AD/sin∠ABD=2R2∠ABC+∠ABD=180°sin∠ABC=sin∠ABDAC:AD=R1:R2=2R1:2R2证法六：连结AB，A01，COl，A02,D02，02B设：A01=C01=R1A02=D02=R2在△A01C和△A02D中，分别由余弦定理得：AC2=AD2=而由(1)(2)得二、引导学生进行

4、题型归纳，多题一解如：代数第二册P92例6，m是么实数的时候，方程x2-(m+2)x+4=0有实根?相应提出下列问题：(1)m是什么实数时，函数y=x2-(m+2)x+4的图象与x轴有交点？(2)m是什么实数时，代数式x2-(m+2)x+4在实数范围能分解因式？(3)m是什么实数时，不等式x2-(m+2)x+4≤0有解?可归纳得到：例6与(1)(2)(3)题的解法一致，即m必须满足△=[-(m+2)]2-4×1×4≥0三、改变原有命题的题设或结论或图形如：几何第二册P113例2：⊙01⊙02⊙03都经过点A和B，求证：从线段AB的延

5、长线上任意一点向各圆引切线，切点在同一个圆上。可改变为下列题目：两圆相交于AB，在AB上或其延长线取点P，过P作两条割线PCD、PEF，问，除图中已有的四点共圆外，还有哪四点共圆?试证之。(1)(2)(3)因此，利用课本并不是简单的重复，而是围绕课本的例题，习题，深入思考，探根寻源，这样才能提高学生的兴趣，提高复习的效率。东庐初级中学陈康金一九九一年七月谈教师备课要重视钻研例题、习题众所周知，做数学题是学生理论联系实际、掌握数学知识的重要方法。同时，这也是教师检验自己教学成效的重要途径。教师在讲授新知识和指导学生做题的时候，要做到心

6、中有数、有的放知，就应该在备课时认真研究例题和习题。对这一点，有几点体会，提出来与大家交流一下。1．认真钻研例题、习题，可以帮助教师掌握教材的深度与广度，有助于教师对教材的重点难点的理解和认识。由此，教师就能更加明确教材的目的，丰富教学的内容，从而便于更好地组织教学，提高课堂教学效果。研究例题、习题，有利教师熟悉问题解答的程序，了解它的难度和困难所在，估计出一般学生解答所需要的时间。这样在新课或习题课上，就可以结合学生的具体情况，更合理地安排一节课的教学内容，既充分利用时间，又不使学生感到难于消化，有些初任教的教师，一节课的教学计划

7、不是完不成，就是内容讲完了但时间还有余，不能充分有效地利用课时。笔者认为，产生这一现象的原因就是教师对例题、习题不熟悉，不能合理地对例题进行繁略增删，以及对学生课堂练习所产生的情况估计不足造成的。由此说明，钻研例、习题对数学教师是很有必要的。再者，通过研究例、习题，教师可能亲身体会一些易被忽视的问题，了解一些在应用时难于分辨的混淆。因为一些知识，理论上讲授似乎不难理解，一旦到解决实际问题时，学生就懵了。教师如能掌握这些情况，就能在讲授理论知识时，尽可能联系一些实例，变化条件，把抽像的东西引伸开来，化难为易，把问题讲深讲透。另外，经过

8、认真钻研例、习题，可以精选例题、习题，以突出重点、抓住关键、解决难点、带动一般。至于结合学生的具体知识水平，因材施教，恐怕也不能缺少对例、习题的钻研吧！2．教师钻研例题、习题，便于更好地安排课堂练习、课外作业，习题课上，更好地选择复习